Statistika - Úkol 3 - Regulační diagram pro regulaci měřením a test normality

seminární práce

Příklad 3: REGULAČNÍ DIAGRAM PRO REGULACI měřením a test normality

metody aplikované statistiky

ŘEP, čtvrtek 13 – 15 hod.

AUTOři PRÁCE Bc. PAVEL NĚMEC

AUTHORs Bc. JAN NOVÁČEK

Bc. JAN NOVOTNÝ

bc. JAN VRÁNA

Pro tento úkol jsme si zvolili příklad, kde pracovník řeže plechy pro další zpracování . Jeho úkolem je nařezávat plechy o délce kolem 120 cm. Aby neztrácel čas, tak se rozhodl řezat plechy dle svého odhadu. Na závěr své práce plechy změřil, aby si zkontroloval, jak byl přesný. Výsledky jeho měření jsou uvedeny v tabulce .

série měření x1 x2 x3 x4 1 121 118 123 119 2 120 121 118 119 3 120 121 122 119 4 119 118 117 119 5 123 122 124 122 6 117 118 120 118 7 121 120 119 119 8 118 120 119 121 9 120 118 118 119 10 123 125 124 123 11 122 122 123 120 12 119 121 118 120 13 118 116 122 119 14 120 115 118 121 15 121 123 120 122 16 117 121 118 120 17 121 127 123 122 18 115 120 117 121 19 124 127 126 125 20 115 114 116 115

V tomto úkolu bude použit regulační diagram (x̄, R), u kterého sledujeme výběrové průměry x̄i a výběrová rozpětí Ri regulovaných veličin v logických podskupinách, každá logická podskupina má čtyři měření. Z toho důvodu můžeme použít data, která nepocházejí z normálního rozdělení.

Prvním krokem je výpočet výběrových průměrů x̄i a výběrových rozpětí Ri. Výpočty nalezneme v následující tabulce.

Série měření x1 x2 x3 x4 x̄i Ri 1 121 118 123 119 120,25 5 2 120 121 118 119 119,5 3 3 120 121 122 119 120,5 3 4 119 118 117 119 118,25 2 5 123 122 124 122 122,75 2 6 117 118 120 118 118,25 3 7 121 120 119 119 119,75 2 8 118 120 119 121 119,5 3 9 120 118 118 119 118,75 2 10 123 125 124 123 123,75 2 11 122 122 123 120 121,75 3 12 119 121 118 120 119,5 3 13 118 116 122 119 118,75 6 14 120 115 118 121 118,5 6 15 121 123 120 122 121,5 3 16 117 121 118 120 119 4 17 121 127 123 122 123,25 6 18 115 120 117 121 118,25 6 19 124 127 126 125 125,5 3 20 115 114 116 115 115 2

Z vypočtených výběrových průměrů vypočteme jejich průměr x̄̄.

$$\bar{\bar{x}} = \frac{1}{\text{k\ }}\ \sum_{i = 1}^{k}{x\bar{}i} = \frac{1}{20}2402,25 = 120,1125$$

Poté z výběrových rozpětí vypočteme průměr R̄.

$$\bar{R} = \frac{1}{k}\sum_{i = 1}^{k}\bar{R} = \frac{1}{20}69 = 3,45$$

Nejprve sestrojíme regulační diagram R a poté X̄. Pro oba diagramy určíme střední přímku a akční meze.

Střední přímka pro regulační diagram R

CL(R) = R̄ = 3, 45

Akční meze pro regulační diagram R

UCL(R) = D4R̄ = 2, 282 * 3, 45=7,8729

LCL(R) = D3R̄ = 0 * 4, 48 = 0

[CHART]

Z grafu je viditelné, že se pracovník svým odhadem pohyboval vždy v mezích. V případě, že by některá hodnota byla mimo meze, tak bychom ji museli identifikovat a odstranit a bylo by nutné přepočítat střední přímku a akční meze.

Další částí je sestavení regulačního diagramu pro výběrový průměr $\bar{\mathbf{x}}$. Nejprve vypočítáme hodnotu střední přímky a akčních mezí.