Chování spotřebitele

Početní řešení

Statek (pivo)

q (0,5 l)

Mezní užitek

MU (Kč/0,5 l)

1 50 2 40 3 30 4 20 5 10 6 0 7 -10

4. Získal pan Petr z této směny nějaký přebytek? CS = Σ (MU – p) = TU – (q*p) pT = 30 Kč/0,5 l

Početní řešení

Statek (pivo)

q (0,5 l)

Mezní užitek

MU (Kč/0,5 l)

Přebytek

CS (Kč/0,5 l)

1 50 50 - 30 = 20 2 40 40 - 30 = 10 3 30 30 - 30 = 0 CS (Kč) 20 + 10 + 0 30

Pivo

q (0,5 l)

MU

(Kč/0,5 l)

TU

(Kč)

3 30 120

CS = TU – (q*p) = 120 – (3*30) = 30 Kč

Pan Petr se před návštěvou restauračního zařízení doma nepohodl s manželkou a potřebuje se uklidnit, takže si k pivu dá i panáka. Tržní cena tvrdého alkoholu je 30 Kč/0,05 l. Současná situace spotřeby těchto dvou statků panem Petrem jsou 1 pivo a 9 panáků. Uspokojení pana Petra ze spotřeby tvrdého alkoholu je dáno funkcí: TU = -2,5q2 + 65q

5. Jaké je spotřební chování pana Petra při spotřebě tvrdého alkoholu?

a) Jak velké množství alkoholu pan Petr musí vypít k uspokojení své potřeby (uklidnění)?

Celkový užitek (TU) je maximální, když je mezní užitek (MU) roven nule.

Derivace: TU = -2,5q2 + 65q MU = -5q + 65

xn = n * xn − 1 0 = -5q + 65

2 * (- 2,5) * q2 − 1 + 1 * 65 * q1 − 1 q = 13 ks

b) Jak velkého uspokojení (užitku) ze spotřeby daného množství pan Petr dosáhne?

TU = -2,5q2 + 65q TU13 = -2,5 * 132 + 65 * 13

q = 13 ks TU13 = 422,5 Kč

c) Při jakém množství alkoholu je pan Petr v rovnováze (optimu)?

Rovnováha spotřebitele: Mezní užitek (MU) je roven ceně (p). p = 30 Kč/0,05 l = MU

MU = -5q + 65

30 = -5q + 65

q = 7 ks

d) Získal pan Petr z této směny nějaký přebytek? CS = TU – (q * p)

TU = -2,5q2 + 65q TU7 = -2,5 * 72 + 65 * 7

q = 7 ks TU7 = 332,5 Kč

CS = 332,5 – (7 * 30) = 122,5 Kč

e) Při jaké kombinaci spotřeby piva a panáků je pan Petr v rovnováze?

Výchozí kombinace: 1 pivo a 9 panáků.

Cena obou statků: p = 30 Kč/jednotka

1. Jaký je mezní užitek ze spotřeby 1 piva? 2. Jaký je mezní užitek ze spotřeby 9 panáka?

MU = -10q + 60 MU = -5q + 65

MU = -10 * 1 + 60 = 50 Kč MU = -5 * 9 + 65 = 20 Kč

$\frac{\mathbf{50}}{\mathbf{30}}\mathbf{\neq}\frac{\mathbf{20}}{\mathbf{30}}$

Nová kombinace: 2 piva a 8 panáků.

Cena obou statků: P = 30 Kč/j.

Otázky:

1. Jaký je mezní užitek ze spotřeby 2 piva? 2. Jaký je mezní užitek ze spotřeby 8 panáka?

MU = -10q + 60 MU = -5q + 65

MU = -10 * 2 + 60 = 40 Kč MU = -5 * 8 + 65 = 25 Kč

$\frac{\mathbf{40}}{\mathbf{30}}\mathbf{\neq}\frac{\mathbf{25}}{\mathbf{30}}$

Nová kombinace: 3 piva a 7 panáků.

Cena obou statků: P = 30 Kč/j.

Otázky:

1. Jaký je mezní užitek ze spotřeby 3 piva? 2. Jaký je mezní užitek ze spotřeby 7 panáka?

MU = -10q + 60 MU = -5q + 65

MU = -10 * 3 + 60 = 30 Kč MU = -5 * 7 + 65 = 30 Kč

$\frac{\mathbf{30}}{\mathbf{30}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{30}}{\mathbf{30}}$ Rovnováha pana Petra jsou 3 piva a 7 panáků.

Při jaké kombinaci spotřeby piva a panáků je pan Petr v rovnováze?