EMM_I_dlya_ustnoy

Téma 1: Úvod do EMM. Modely lineárního programování, prostor řešení

1. Co je to modelování? Proveďte klasifikaci modelů podle alespoň jednoho hlediska. Ke každému typu modelů uveďte příklad.

• Modelování= způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a vlastnostmi jiného celku – modelu

• Typy modelů z hlediska záměru:

• Normativní modely - Ukazují optimální, žádoucí stav systému

• Deskriptivní modely - Popisují systém a jeho chování, neobsahují kritérium
  Koncepční modely - Popisují koncepci nově navrhovaného systému

Modely z hlediska reprezentace: (stačí umět jen jedno hledisko+příklad)

• Ikonické (materiální) modely

• stroje a předměty

• Zařízení pracující na principu analogie (zkoumání podobnosti, nebo stejných vlastností různých objektů)

• Symbolické modely

• Grafické

• Slovní – verbální

• Matematické – modely operačního výzkumu

1. Co je to systém? Jaký je jeho význam v procesu systémového modelování?

• Systém= tvoří most mezi realitou a modelem. Je zjednodušeným obrazem zkoumaného objektu

• Systém je neprázdná, účelově definovaná třída prvků a vazeb mezi nimi, která spolu se svými vstupy a výstupy vykazuje jako celek ve svém vývoji kvantifikovatelné vlastnosti a chování, Nelze opomenout: účel; strukturu: prvky, hranice, okolí, vazby; chování: y = T(x).

1. Uveďte podstatu a význam (možnosti aplikace) modelů lineárního programování

• Modely LP umožňují řešení speciální skupiny optimalizačních úloh a používají se zejména v rozhodovacích situacích, kdy je možno realizovat větší počet činností v různých kombinacích a je třeba stanovit pro nás nejvýhodnější optimální kombinaci těchto činností

• CÍL: nalézt vhodnou kombinaci více proměnných, která vyhovuje daným lineárním omezujícím podmínkám

1. Uveďte a stručně popište komponenty modelů lineárního programování

1. Proměnné=>

• Zachycují počet realizací daného procesu

• Značí se xi

• Je třeba určovat jednotky!

1. Omezující podmínky

• Vymezují přípustné kombinace hodnot proměnných

• Základní typy omezujících podmínek:

  • kapacitní „ ≤ “

  • požadavkové „ ≥ “

  • určení „ = “

1. Účelová funkce

• Vyjádřena jako skalární součin jednotkových cen proměnných a jejich hodnot

• Základní typy účelových funkcí:
  Určuje kritérium, čeho chceme v modelu dosáhnout

  • Minimalizační => Z (MIN)

  • Maximalizační => Z (MAX)

1. Podmínky nezápornosti

• Zajišťují praktickou aplikovatelnost řešení=> REÁLNOST!

1. Uveďte a stručně charakterizujte dva základní způsoby grafického řešení modelů lineárního programování. Za jakých podmínek je možné je použít?

1. Prostor řešení= tento způsob používáme při malých modelech, které mají nejvýše 2 proměnné a neomezený počet omezujících podmínek

2. Prostor požadavků= tento způsob používáme při modelech, které mají neomezený počet proměnných a nejvýše 2 omezující podmínky

   • Podmínka použití: model musí být v rovnicovém tvaru. To realizujeme pomocí tzv. doplňkových proměnných (d): u kapacitní přičítáme, u požadavkové odečítáme: