EMM_I_dlya_ustnoy

• Když tam bude ≥ (požadavkové) => tak odečítám -d

• Když ≤ (kapacitní) => tak přičítám +d

• Když = tak žádná transformace není potřeba => už to rovnice je

PŘ: 0,9x1+ 0,1x2 ≥ 6

75x1 + 30x2 ≤ 850

• Přepíšu do rovnice: 0,9x1+ 0,1x2 - d1= 6

75x1+ 30x2 +d2= 850

1. Uveďte 4 možné výsledky řešení modelů lineárního programování a znázorněte je graficky v prostoru řešení

   1. Optimální řešení neexistuje

• (1)Model nemá žádné přípustné řešení -> nemá řešení

• (2)Model má přípustné řešení, ale hodnota účelové funkce může neomezeně růst nebo klesat

  1. Optimální řešení existuje

• (3)Model má právě jedno optimální řešení

• (4)Model má nekonečně mnoho optimálních řešení

Téma 2: Grafické řešení modelu LP v prostoru požadavků. Bázická a nebázická řešení

1. Uveďte a stručně komentujte základní vlastnosti modelů lineárního programování

• Linearita

• Deterministický charakter: charakter náhodných proměnných

• Statický charakter: neobsahuje charakter náhodných proměnných

1. Charakterizujte pojmy: „přípustné řešení“, „optimální řešení“, „alternativní řešení“, „suboptimální řešení“ v kontextu modelů lineárního programování.

• Přípustné řešení= jakékoli řešení, které splnuje všechny omezující podmínky (ale nemusí být tím nejlepším řešením)

• Optimální řešení= Řešení, které nejlépe vyhovuje zadanému cíli. Je to takové řešení, kterým přechodem na jiné přípustné řešení už není možné zvýšit hodnotu účelové fce, může být jediné nebo alternativní

• Alternativní řešení= V případě, že úloha LP nemá jednoznačné řešení, ale má

jich nekonečně mnoho, jedná se o alternativní řešení

= když je alespoň jeden z koeficientů u nezákladních proměnných roven nule

• Suboptimální (nepřesné) řešení= není optimální, ale hodnota účelové funkce se optimu blíží

Hodnota účelové funkce se vždy zhorší=> při maximalizaci se zmenší, při minimalizaci se zvětší

1. Co je to bázické a nebázické řešení modelu lineárního programování? Jak se bázické řešení reprezentuje graficky?

• Bázické (základní) řešení= vektorový prostor

• Takové řešení, kdy všechny nebázické proměnné jsou rovny 0 a hodnoty bazických proměnných jsou pak jednoznačně určeny ze soustavy

• Takové řešení, ve kterém nejvýše m proměnných nabývá kladné hodnoty. Tyto proměnné označujeme bazické. V matici soustavy jim přísluší jednotkové vektory a nabývají hodnot odpovídající složky vektoru pravých stran

• vektor, jehož nenulové složky odpovídají bazickým vektorům=> nebazické jsou tedy rovny 0

• Má-li úloha LP přípustné řešení, má i přípustné bázické řešení.

• Má-li úloha LP optimální řešení, má i optimální bázické řešení.

• Má-li úloha LP více než jedno optimální bázické řešení, je optimálním řešením i jejich lineární konvexní kombinace.