14) Kvadratická rovnice

2 – 4 = – 4x 2x2 + 4x – 4 = 0 /: 2 x2 + 2x – 2 = 0 … a = 1, b = 2, c = –2

D = b

2 – 4ac = 4 + 8 = 12 > 0 … rovnice má 2 řešení

II) ( 2x – 1 )

2 = 0 ( 2x – 1 )( 2x – 1 ) = 0 x = … rovnice má 1 řešení

III) x

2 – 1 = – ( x2 – 1 ) x2 – 1 = – x2 + 1 2x2 = 2 /: 2

x

2 = 1 x1 = 1, x2 = –1 … rovnice má 2 řešení

Všechny tři rovnice mají řešení.
--------------------------------------------------

11) V oboru R řešte:

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení včetně stanovení podmínek.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 5

Body: 2 Výsledek:

a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

/* 3x(x + 2) 1(x + 2 ) – 2*3x = x*3x

x + 2 – 6x = 3x

2 0 = 3x2 + 5x – 2 … a = 3, b = 5, c = – 2

x1, 2 =

=

=

x1 =

x2 = –2 … nevyhovuje podmínkám

rovnice má jediné řešení: x =
podmínky: x ≠ 0, x ≠ –2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

12) Je dána rovnice s neznámou x Є R:

= x

Do kterého intervalu patří oba kořeny rovnice ? A)

< –3,4, –0,6 > B) < –1,2, 0,6 >

C)

< –0,9, 0,9 > D) < –0,6, 1,2 > E) do žádného z uvedených

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 22
Body: 2
Výsledek: D ( kořeny rovnice jsou x1 = 1, x2 = – ) podmínky: x ≠

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

= x /* (2x – 1) 1 = x( 2x – 1 ) 1 = 2x

2 – x

0 = 2x

2 – x – 1 … a = 2, b = – 1, c = – 1

x1, 2 =

=

=

x1 = 1, x2 = – … oba kořeny rovnice patří do intervalu < –0,6, 1,2 >

podmínky: x ≠

--------------------------------------------------

13) V oboru R řešte:

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení včetně stanovení podmínek.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 5
Body: 3 Výsledek: x

≠ 0, x ≠ 2, K =

a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
Poznámka: Ještě před hledáním společného jmenovatele rozložíme ( pokud je to možné )
všechny jmenovatele na součin, a to vytýkáním před závorku nebo pomocí vzorců ( zejména
vzorců č. 1, 2, 3 ).

+

= /* 2x(x – 2)

1*x + (1 – x)*2 = 1* x(x – 2)
x + 2 – 2x = x

2 – 2x 0 = x2 – x – 2 0 = (x + 1)(x – 2)

x1 = – 1
x2 = 2 … nevyhovuje podmínkám
rovnice má jediné řešení: x = – 1
podmínky: a) 2x – 4 ≠ 0 b) x2 – 2x ≠ 0
2x ≠ 4 x(x – 2) ≠ 0
x ≠ 2 x ≠ 0, x ≠ 2
výsledné podmínky: x ≠ 0, x ≠ 2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

14) Přiřaďte ke každé rovnici ( a) – c) ) řešené v oboru R odpovídající množinu všech řešení