14) Kvadratická rovnice

( A – E ). a)

b)

c)

A)

B)

C)

D)

E)

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 26
Body: 3 Výsledek: a) B b) A c) E

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
a) x

2 = – 3x x2 + 3x = 0 x( x + 3 ) = 0 … x1 = 0, x2 = –3

b)

/* x 9 = x

2 … x1 = 3, x2 = –3 podmínky: x ≠ 0

c)

/* (x – 3) 9 – x

2 = 0 9 = x2 … x1 = 3 … nevyhovuje podmínkám

x2 = –3
podmínky: x ≠ 3
rovnice má jediné řešení … x = –3
--------------------------------------------------
15) V oboru R řešte rovnici: 2x – 3 = ( 2x – 3 )( 2x + 3 )

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 6
Body: 2 Výsledek: x1 = 1,5 x2 = –1

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
2x – 3 = ( 2x – 3 )( 2x + 3 ) 2x – 3 = 4x

2 – 9 0 = 4x2 – 2x – 6 /: 2

0 = 2x

2 – x – 3 … a = 2, b = –1, c = –3

x1, 2 =

=

=

x1 = 1,5 x2 = –1
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

1p) V oboru R řešte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: x1 = 0; x2 = 5, resp. obě čísla 0 a 5, resp. K= {0; 5} apod.

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
( 2x – 3x )( 5 – x ) = 0 –x( 5 – x ) = 0 x1 = 0, x2 = 5
--------------------------------------------------

2p) V oboru R řešte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 10
Body: 2 Výsledek:

podmínky: x ≠ 2

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
1. způsob

/* (x – 2) x

2 – 4 = 3x2 – 6x 0 = 2x2 – 6x + 4 /: 2

0 = x

2 – 3x + 2 0 = ( x – 1 )( x – 2 )

x1 = 1
x2 = 2 … nevyhovuje podmínkám
rovnice má jediné řešení … x = 1 podmínky: x ≠ 2

2. způsob

= 3x x + 2 = 3x 2 = 2x 1 = x

podmínky: x ≠ 2
--------------------------------------------------

1i) Řešte danou rovnici v R:

a) Pro které reálné hodnoty neznáme x není rovnice definována ?
b) Určete množinu všech řešení rovnice.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (1), příklad č. 8
Body: 4 Výsledek: a) x = 0, x = 3 b) x = –3

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

–

=

/* x(x – 3)

4( x – 3 ) – 3( x – 7 ) = x( x + 1 ) 4x – 12 – 3x + 21 = x

2 + x 9 = x2

x1 = 3 … nevyhovuje podmínkám
x2 = –3
rovnice má jediné řešení … x = –3
podmínky: x ≠ 0, x ≠ 3 … jinými slovy: Rovnice není definována pro x = 0, x = 3
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

2i) V množině reálných čísel řešte rovnici (2x – 3 –

= 0. Které tvrzení je pravdivé ?

A) Rovnice má právě jedno řešení. B) Hodnoty obou kořenů se liší o 2.
C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová čísla.
D) Žádné z výše uvedených tvrzení A – C není pravdivé.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (1), příklad č. 13
Body: 3 Výsledek: B ( x1 = 1, x2 = 3 )

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
( 2x – 3 )