14) Kvadratická rovnice

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

1) V oboru R řešte: x(x – 2) + (x – 2)(x + 2) = 0
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 8
Body: 2 Výsledek: = 2, = –1 resp. { 2; –1 }

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
x(x – 2) + (x – 2)(x + 2) = 0 x

2 – 2x + x2 – 4 = 0 2x2 – 2x – 4 = 0 /: 2

x

2 – x – 2 = 0 ( x + 1 )( x – 2 ) = 0 x1 = –1 x2 = 2

--------------------------------------------------
2) V oboru R řešte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2011, příklad č. 4
Body: 2 Výsledek: a1 = –4; a2 = 1

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
a

2 – 2a + 6 = 5( 2 – a ) a2 – 2a + 6 = 10 – 5a a2 + 3a – 4 = 0

( a – 1 )( a + 4 ) = 0 a1 = 1 a2 = – 4
--------------------------------------------------
3) Pro n Є N řešte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 3
Body: 2 Výsledek: n = 1 000

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
100 = ( 0,01 n )

2 100 = 0,0001 n2 /: 0,0001 1 000 000 = n2

n1 = 1 000
n2 = – 1 000 … nevyhovuje podmínce ze zadání n Є N ( číslo –1000 není přirozené )
řešení: n = 1 000
Poznámka: Pozor ! – odmocňování nepatří mezi ekvivalentní úpravy rovnice. Pokud by tedy
rovnice měla být řešena v oboru R a odmocnili bychom, 1 kořen ( tj. řešení ) rovnice by se
„ztratil“: 100 = ( 0,01 n ) 2 /√ 10 = 0,01 n /: 0,01 1 000 = n
--------------------------------------------------
4) Je dána rovnice s neznámou x

∈ R: 2x2 – x = 6

Ve kterém intervalu naleznete oba kořeny rovnice ? A)

〈 2; 6 〉 B) 〈 0; 5 〉

C)

〈 –4; 3 〉 D) 〈 –6; –3 〉 E) v žádném z uvedených intervalů

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: C ( kořeny rovnice jsou x1 = 2, x2 = –1,5 )

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
2x

2 – x = 6 2x2 – x – 6 = 0 … a = 2, b = –1, c = –6

x1, 2 =

=

=

x1 = 2 x2 = –1,5 … oba kořeny rovnice nalezneme v intervalu 〈 –4; 3 〉
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

5) V oboru R řešte: 2x

2 – 2 = 3x

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 4

Body: 2 Výsledek: x1 =

x2 = 2

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
2x

2 – 2 = 3x 2x2 – 3x – 2 = 0 … a = 2, b = –3, c = –2

x1, 2 =

=

=

x1 = 2 x2 = –

--------------------------------------------------
6) V oboru R řešte: 3x( x + 1 ) = 9x

2

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 6

Body: 1 Výsledek: K =

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
3x( x + 1 ) = 9x