14) Kvadratická rovnice

2 3x2 + 3x = 9x2 0 = 6x2 – 3x /: 3 0 = 2x2 – x

0 = x( 2x – 1 ) x1 = 0 x2 =

--------------------------------------------------

7) V oboru R řešte:

= 1 +

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 10
Body: 2 Výsledek: K =

podmínky: x ≠ 0

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

= 1 + /* 2x x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 ( x + 2 )( x – 4 ) = 0

x1 = –2 x2 = 4 podmínky: x ≠ 0
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

8) Stanovte podmínky a v oboru R řešte:

= 0

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 5

Body: 3 Výsledek:

a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

= 0 /* (3x

2 – 3) 3x2 + 5x + 2 = 0 … a = 3, b = 5, c = 2

x1, 2 =

=

=

x1 = –

x2 = –1 … nevyhovuje podmínkám

rovnice má jediné řešení: x = –
podmínky: 3x2 – 3 ≠ 0 /: 3 x2 – 1 ≠ 0 x2 ≠ 1 x ≠ 1, x ≠ –1
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

9) V oboru R řešte:

–

= 0 V záznamovém archu uveďte celý

postup řešení včetně stanovení podmínek nebo zkoušky.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 5
Body: 2 Výsledek: K =

; y

4, L = P = 0 a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
1. způsob

–

= 0 /* (4 – y)(y – 4)

(y – 7)(y – 4) – (3 – 2y)(4 – y) = 0
y

2 – 4y – 7y + 28 – (12 – 3y – 8y + 2y2 ) = 0 … pozor, nutno uzávorkovat ! – násobení má

přednost před odčítáním – v dalším kroku nastane změna znamének
y

2 – 4y – 7y + 28 – 12 + 3y + 8y – 2y2 = 0

– y2 + 16 = 0 16 = y2
y1 = – 4
y2 = 4 … nevyhovuje podmínkám
rovnice má jediné řešení: y = – 4
podmínky: y ≠ 4
zkouška: L = –

– (–

) = 0 P = 0 L = P

2. způsob
Druhý zlomek rozšíříme číslem (–1), čímž se zjednoduší společný jmenovatel. Rovnice bude
v tomto případě lineární, nikoli kvadratická. Pozor na změnu znaménka, před druhým
zlomkem je mínus.

–

= 0

–

= 0 /* (4 – y)

y – 7 – ( 2y – 3 ) = 0 y – 7 – 2y + 3 = 0 – 4 = y
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

10) V oboru R jsou dány rovnice:
I: 2x

2 – 4 = – 4x II:

= 0 III:

– 1 = – (

1 )

Která z uvedených rovnic nemá řešení ? A) I a II B) II a III C) pouze I
D) pouze III E) Všechny tři rovnice mají řešení.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: E

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
I) 2x