14) Kvadratická rovnice

2 – x2 = 0 4x2 – 12x + 9 – x2 = 0 3x2 – 12x + 9 = 0 /: 3

x

2 – 4x + 3 = 0 ( x – 1 )( x – 3 ) = 0 x1 = 1, x2 = 3 … odpověď B

--------------------------------------------------
3i) Jedním z kořenů kvadratické rovnice ( x – 2 ) + ( x + 2 )( x – 2 ) = 0 je x = 2
Vypočtěte druhý kořen.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: x2 = –3

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:
1. způsob
( x – 2 ) + ( x + 2 )( x – 2 ) = 0 x – 2 + x

2 – 4 = 0 x2 + x – 6 = 0

( x – 2 )( x + 3 ) = 0 x1 = 2, x2 = –3 … druhý kořen je x2 = –3

2. způsob – vytknutí závorky ( x – 2 )
( x – 2 ) + ( x + 2 )( x – 2 ) = 0 ( x – 2 ) * [ 1 + ( x + 2 ) ] = 0
( x – 2 )( x + 3 ) = 0 x1 = 2, x2 = –3 … druhý kořen je x2 = –3
--------------------------------------------------

4i) Přiřaďte úloze s neznámou x Є R odpovídající řešení ( A – F ).

= 0

A)

Ø B) R C)

D)

< 2,

E)

F) jiné řešení

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 25.1
Body: 1 Výsledek: A podmínky: x ≠ 2

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

= 0 /* (2 – x) ( x – 2 )

2 = 0 x = 2 … nevyhovuje podmínkám

rovnice nemá řešení ( x Є

Ø )

podmínky: x ≠ 2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická rovnice

5i) V oboru R řešte rovnici:

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 7
Body: 2 Výsledek: K = { 0; 6 } podmínky: x ≠ –

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická rovnice
Řešení:

/* (12x + 9) 12x + 9 = ( 2x – 3 ) 2 12x + 9 = 4x2 – 12x + 9

0 = 4x

2 – 24x / : 4 0 = x2 – 6x 0 = x( x – 6 ) x1 = 0, x2 = 6

podmínky: 12x + 9 ≠ 0 x ≠ –

x ≠ –

--------------------------------------------------