19) Lineární funkce

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Lineární funkce

1) Přiřaďte ke každému grafu ( a) – d) ) odpovídající předpis funkce ( A – F ).
a) b)

c)

d)

A) y = 2 B) y = x + 2 C) y = x – 2 D) y = – x + 2 E) y = 2x – 1 F) y = 2x + 2
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 25
Body: 4 Výsledek: a) B b) F c) D d) A

Pracovní tematické zařazení: Lineární funkce
Řešení:
Ve všech čtyřech případech se jedná o přímky, tedy o grafy lineárních funkcí.
Lineární funkce má rovnici y = ax + b ( a, b jsou libovolná reálná čísla … a,b Є R ).
Číslo a ovlivňuje sklon přímky: a > 0 … funkce rostoucí
a

< 0 … funkce klesající

a = 0 … funkce konstantní
Číslo b ukazuje, kde přímka protne osu y – tj. protíná jí v bodě [ 0, b ]

a) a

> 0, b = 2 … je to funkce B nebo F

Na grafu leží bod o souřadnicích [ –2, 0 ]. Tyto souřadnice nevyhovují rovnici funkce F, ale
vyhovují rovnici funkce B. Je to tedy funkce B.
b) a

> 0, b = 2 … je to funkce B nebo F

Na grafu leží bod o souřadnicích [ –1, 0 ]. Tyto souřadnice nevyhovují rovnici funkce B, ale
vyhovují rovnici funkce F. Je to tedy funkce F.
c) a

< 0, b = 2 … je to funkce D

d) a = 0, b = 2 … je to funkce A ( y = 0x + 2, zkráceně y = 2 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Lineární funkce

2)

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( a) – d) ), zda je pravdivé (ANO), či
nikoli (NE). a) Funkce f je konstantní.
b) Jeden z průsečíků grafu funkce f se souřadnicovými osami je P[ 1; 0 ].
c) f(0) = 2 d) Předpis funkce f je y = 2 – 2x
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) podzim 2013, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) NE b) ANO c) ANO d) ANO

Pracovní tematické zařazení: Lineární funkce
Řešení:
a) ne ( grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x )
b) ano ( z grafu je vidět, že bod P[ 1; 0 ] je průsečíkem grafu funkce f s osou x )
c) f(0) = 2 … čteme „funkční hodnota funkce f v bodě 0 je rovna 2“ – číslo v závorce je x-ová
souřadnice bodu, druhé číslo je jeho y-ová souřadnice – zde se tedy jedná o bod [ 0; 2 ]
bod [ 0; 2 ] se na grafu opravdu nachází, takže platí, že f(0) = 2
z grafu dále vidíme, že platí např. f(–1) = 4, f(1) = 0, f(2) = –2


d) funkce na obrázku je klesající a její graf protíná osu y v obraze čísla 2 – to znamená, že a

< 0,

b = 2
zadanou rovnici y = 2 – 2x můžeme zapsat y = – 2x + 2 … a = –2, b = 2 … funkce je tedy
klesající a její graf protíná osu y v obraze čísla 2
otázkou ovšem je, zda pro funkci na obrázku platí, že a = –2 … klesajících funkcí, které protnou
osu y v obraze čísla 2, je nekonečně mnoho
Abychom přímku na obrázku určili jednoznačně, nestačí znát její průsečík s osou y ( a vědět, že
jde o funkci klesající ) – k jednoznačnému určení přímky musíme znát její 2 různé body.
Kromě bodu [ 0; 2 ] ( průsečík s osou y ) prochází přímka na obrázku např. ještě bodem [ 1; 0 ].
Pokud souřadnice bodu [ 1; 0 ] vyhovují zadané rovnici y = 2 – 2x, znamená to, že přímka
s touto rovnicí bodem [ 1; 0 ] prochází – po dosazení zjistíme, že to opravdu platí ( místo bodu
[ 1; 0 ] jsme mohli použít i další známé body z grafu, tj. [ –1; 4 ], [ 2; –2 ] … také pro ně platí,
že jejich souřadnice zadané rovnici y = 2 – 2x vyhovují ).
Závěr: Předpis ( tj. rovnice ) funkce, jejíž graf je na obrázku, je y = 2 – 2x ( tj. y = – 2x + 2 ).

Jiný způsob, jak zjistit, zda přímka na obrázku má předpis ( tj. rovnici ) y = 2 – 2x :