19) Lineární funkce

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Lineární funkce

Pokračování příkladu č. 2
Bez ohledu na to, zda je přímka rostoucí, klesající či konstantní a bez ohledu na to, kde protíná
osu y – stačí vzít jakékoli 2 známé body z grafu ( dvěma různými body je přímka jednoznačně
určena ) a zjistit, zda jejich souřadnice vyhovují zadané rovnici – pokud souřadnice obou bodů
vyhovují, má přímka rovnici y = 2 – 2x ( tj. y = – 2x + 2 ).
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Lineární funkce

3)

Funkce f s definičním oborem R má předpis y = 4 – 2x
a) Sestrojte graf funkce f. V záznamovém archu obtáhněte graf propisovací tužkou.
b) Graf lineární funkce g s definičním oborem R prochází počátkem O kartézské soustavy
souřadnic Oxy a s grafem funkce f nemá žádný společný bod. Zapište předpis funkce g.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 8
Body: 2
Výsledek:

a)

b) g: y = –2x

Pracovní tematické zařazení: Lineární funkce
Řešení:
a) f: y = 4 – 2x ( tj. y = – 2x + 4 … lineární funkce, klesající, osu y protíná v bodě [ 0, 4 ] )
Grafem lineární funkce je přímka a k sestrojení přímky stačí znát 2 její různé body – stačí tedy
udělat „jednomístnou“ tabulku ( neboť 1 bod [ 0, 4 ] už známe ), pomocí níž najdeme např. bod
[ 2, 0 ] nebo např. bod [ 1, 2 ] atd.. Spojením bodů [ 0, 4 ] a např. [ 2, 0 ] získáme hledanou
přímku ( definiční obor je R, takže přímka není „ani z jedné strany“ nijak omezena ). Výsledek
vidíme na obrázku výše.
b) Graf hledané lineární funkce g prochází počátkem O[ 0, 0 ], takže v její rovnici y = ax + b
platí, že b = 0 ( číslo b ukazuje, kde přímka protne osu y – tj. protíná jí v bodě [ 0, 0 ] ).
Graf funkce g nemá s grafem funkce f žádný společný bod, obě přímky jsou tedy rovnoběžné

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Lineární funkce

Pokračování příkladu č. 3
( jinak řečeno mají stejný „sklon“ ). Sklon přímky ovlivňuje v její rovnici y = ax + b číslo a,
takže toto číslo musí být v obou rovnicích stejné, tedy a = – 2.
Rovnice ( tj. předpis ) hledané funkce je tedy g: y = – 2x + 0 ( nebo stručněji y = – 2x )
--------------------------------------------------
4)

Zapište předpis funkce g.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: g: y = – x + 1

Pracovní tematické zařazení: Lineární funkce
Řešení:
Grafem funkce g je přímka, jedná se tedy o funkci lineární, takže její rovnice je obecně y = ax + b
Z grafu vidíme, že b = 1 ( číslo b ukazuje, kde přímka protne osu y – tj. protíná jí v bodě [ 0, 1 ] ).
Z grafu dále vidíme, že funkce je klesající, takže a