28) Funkce obecně

υ ( –2, ∞ ) d) D

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:
Jedná se v podstatě o stejnou úlohu jako je určení definičního oboru funkce z její rovnice
( čili o stanovení podmínek ).
a) x

> 0 ( logaritmovat lze jen kladná čísla ) … x Є ( 0, ∞ )

b) výraz má smysl pro každé číslo x … x Є R = ( – ∞, ∞ )
c) x

≠ –2 ( ve jmenovateli nesmí vyjít 0 ) … x Є ( – ∞, –2 ) υ ( –2, ∞ )

d) x

≠ 0 ( ve jmenovateli nesmí vyjít 0 ) … x Є ( – ∞, 0 ) υ ( 0, ∞ )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

5) Přiřaďte ke každému předpisu funkce ( a) – d) ) odpovídající graf funkce ( A – F ).
Předpisy funkcí si můžete nejprve upravit.

a) y = ( 2 -1 ) x b) y = 2( –x ) 2

c) y = 2( –x ) -1 d) y = 2( –x )

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 25
Body: 4 Výsledek: a) A b) C c) F d) E

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:
a) y = ( 2 -1 ) x … y = ( ) x … exponenciální funkce ( obecně y = ax a > 0 ) …

… exponenciální křivka = exponenciála ( zde je klesající, neboť a

< 1 ) … A

b) y = 2( –x ) 2 … y = 2*(–x)*( –x) … y = 2x2 + 0x + 0 … kvadratická funkce ( obecně

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

Pokračování příkladu č. 5
y = ax

2 + bx + c a

≠ 0 ) … parabola ( zde se „otvírá nahoru“, neboť a > 0 ) … C

c) y = 2( –x ) -1 … y = 2 *

=

=

… funkce nepřímá úměrnost ( obecně

y = k ≠ 0 ) … hyperbola ( zde má větve ve 2. a 4. kvadrantu, neboť k

< 0 ) … F

d) y = 2( –x ) … y = –2x + 0 … lineární funkce ( obecně y = ax + b ) … přímka ( zde je
klesající, neboť a

< 0 a protíná osu y v obraze čísla 0, neboť b = 0 ) … E

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

6)

Vyjádřete počet tmavých krychlí v závislosti na veličině n, kde n Є N.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: 2n + 1

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:
Funkce ukazuje závislost „jedné věci“ na „druhé věci“ ( přesněji závislost jedné veličiny na
druhé veličině ). Například závislost počtu vajec na počtu slepic, počtu hodin potřebných k
vykonání práce na počtu kopáčů atd. Proměnná x se nazývá „nezávisle proměnná“ ( v našem
případě jsou to slepice a kopáči ). Proměnná y se nazývá „závisle proměnná“ ( v našem
případě jsou to vejce a hodiny ).
Závislost jedné veličiny na druhé můžeme ukázat třemi základními způsoby – tabulkou,
grafem a rovnicí. Abychom dokázali napsat rovnici funkce ( nebo sestrojit její graf ), je
vhodné si nejprve udělat tabulku.
„Vyjádřete počet tmavých krychlí v závislosti na veličině n“ tedy znamená, že n ( počet bílých
krychlí ) je nezávisle proměnná a stejně jako slepice nebo kopáče jí v tabulce píšeme do
„x-ového“ řádku. Počet tmavých krychlí je závisle proměnná a stejně jako vejce nebo hodiny
jí v tabulce píšeme do „y-ového“ řádku. Čísla do tabulky zapíšeme tak, jak ukazuje situace na
obrázku.
x ( počet bílých krychlí … n ) 1 2 3 4 atd.