28) Funkce obecně

> 1 … odpověď A

d) parabola … kvadratická funkce ( obecně y = ax2 + bx + c a ≠ 0 ) … zde se „otevírá
nahoru“, takže a

> 0 … odpověď E ( y = x2 … y = 1x2 + 0x + 0 )

Poznámka: V případě potřeby ( např. zde jsou si dosti podobné exponenciála a parabola )
můžeme ještě pro kontrolu dosadit do rovnice křivky souřadnice nějakého bodu, který na této
křivce leží. Např. bod [ 1, 2 ] na obrázku c) vyhovuje rovnici y = 2x, ale rovnici y = x2
nevyhovuje. Bod [ 1, 1 ] na obrázku d) vyhovuje rovnici y = x2, ale rovnici y = 2x
nevyhovuje.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

3i)

a) Zapište předpis funkce vyjadřující závislost délky y druhé strany pravoúhelníku na
délce x první strany pravoúhelníku, jsou-li oba rozměry v centimetrech.
b) Sestrojte graf popsané funkce.
c) Zjistěte, ve kterých bodech protíná graf funkce souřadnicovou osu x.
V záznamovém archu obtáhněte graf funkce propisovací tužkou.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 8
Body: 3
Výsledek:

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

Pokračování příkladu č. 3i

a) y =

b)

c) Průsečík grafu funkce se souřadnicovou osou x neexistuje.

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:
a), b)
Obsah obdélníka: S = a*b S = 2,5 * 4 S = 10 cm2
Ostatní pravoúhelníky mají stejný obsah, takže v tabulce musí platit, že součin horního a
dolního čísla je roven 10. To platí i pro poslední sloupec, takže v něm musí pro neznámé dolní
číslo y platit x*y = 10, čili y = … to je současně předpis ( tj. rovnice ) dané funkce.
Vyplněná tabulka vypadá tedy takto: 2 2,5 5 x

5 4 2

Na základě tabulky sestrojíme graf. Rovnice funkce je y = , jedná se tedy o funkci

nepřímá úměrnost ( obecně y = k ≠ 0 ), jejímž grafem je hyperbola ( zde je k > 0, takže
má větev v 1. kvadrantu ) … výsledek viz výše.

c)
průsečík s osou x ( do rovnice dosadíme za proměnnou y číslo 0 ) … y =

0 =

/* x 0 = 10 … nepravdivá rovnost … rovnice nemá řešení … průsečík

s osou x neexistuje
--------------------------------------------------