28) Funkce obecně

8) Přiřaďte ke každému předpisu funkce ( a) – d) ) odpovídající graf funkce ( A – F ).

a)

b)

c)

d)

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 25
Body: 4 Výsledek: a) F b) A c) B d) E

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:
π radiánů = 180° … zkráceně píšeme π = 180°
lineární funkce: y = ax + b

a)

y = tg 45° y = 1 y = 0x + 1 …

… konstantní funkce, osu y protíná v obraze čísla 1 … F

b)

y = x * tg 135° y = x * (–1) y = –1x + 0 …

… klesající funkce, osu y protíná v obraze čísla 0 … A

c)

y = x * tg 225° y = x * 1 y = 1x + 0 …

… rostoucí funkce, osu y protíná v obraze čísla 0 … B

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

Pokračování příkladu č. 8

d)

y = x + tg 315° y = x + (–1) y = 1x – 1 …

… rostoucí funkce, osu y protíná v obraze čísla

(–1) … E

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

1p) Určete souřadnice průsečíku P grafů funkcí f a g:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 12

Body: 2 Výsledek: P

resp. x = y =

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:

y =

x + 2 /* 3 3y = x + 6

y = 5 – x y = 5 – x např. dosazovací metoda: 3( 5 – x ) = x + 6

15 – 3x = x + 6 9 = 4x

= x

y = 5 – x y = 5 –

y = – y = P

Poznámka: Soustavu lze řešit několika dalšími způsoby, např. sčítací metodou.
--------------------------------------------------
1i) Vypočtěte souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí f a g:
f : 2x – y + 4 = 0 g: 2x + 3y – 4 = 0
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 8
Body: 2 Výsledek: P[ –1; 2 ]

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:
Např. sčítací metoda:
2x – y + 4 = 0 /* 3 6x – 3y + 12 = 0
2x + 3y – 4 = 0 2x + 3y – 4 = 0 8x + 8 = 0 x = –1

2x – y + 4 = 0 2*(–1) – y + 4 = 0 2 = y P[ –1; 2 ]
Poznámka: Soustavu lze řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Funkce obecně

2i) Přiřaďte ke každému grafu funkce f1 – f4 ( a) – d) ) pro x

0; +

) odpovídající

předpis funkce ( A – F ).

a)

b)

c)

d)

A) y = 2

x B) y = – 4x C) y = log x D) y = E) y = x2 F) y = 4 – x

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 25
Body: 4 Výsledek: a) D b) F c) A d) E

Pracovní tematické zařazení: Funkce obecně
Řešení:

a) hyperbola … funkce nepřímá úměrnost ( obecně y = k ≠ 0 ) … zde má větev v

1. kvadrantu, takže k > 0 … odpověď D
b) přímka … lineární funkce ( obecně y = ax + b ) … zde je klesající, takže a < 0 a protíná
osu y v obraze čísla 4, takže b = 4 … odpověď F ( y = 4 – x … y = – 1x + 4 )
c) exponenciální křivka ( = exponenciála ) … exponenciální funkce ( obecně y = ax a > 0 )
… zde je rostoucí, takže a