30) Ostatní úlohy

6i) Najděte nejmenší přirozené číslo n, pro které existuje interval < 2 – n, n – 3 >,
a tento interval vyznačte na číselné ose.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 2

Body: 1 Výsledek: n = 3

Pracovní tematické zařazení: Ostatní úlohy
Řešení:
Interval je nepřerušený úsek na číselné ose. První číslo zapsané v intervalu je vždy menší než
číslo druhé.
n = 1 … 2 – n = 1 n – 3 = –2
n = 2 … 2 – n = 0 n – 3 = –1
n = 3 … 2 – n = –1 n – 3 = 0 … nyní už je první číslo menší než druhé číslo
Hledané číslo n je tedy číslo 3 a jedná se o interval < 2 – 3, 3 – 3 > = < –1, 0 >
Interval je uzavřený, takže krajní body do něj patří, a musí být tedy znázorněny plným
kroužkem – výsledek viz výše.
--------------------------------------------------

7i) Pro a > 0 vypočtěte:

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 8
Body: 2 Výsledek: –2

Pracovní tematické zařazení: Ostatní úlohy
Řešení:
2. věta o logaritmech: log = log 4 – log a

log

– log 400 + log a = log 4 – log a – log 400 + log a = log 4 – log 400 =

= log

= log

= –2 ( neboť 10 – 2 =

)

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Ostatní úlohy

8i) Vyznačte na číselné ose obraz periodického čísla

.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 1

Body: 1 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Ostatní úlohy
Řešení:
Převádět periodická čísla na zlomky jsme se neučili, ale např. s kalkulačkou se můžeme
přesvědčit, že

=

. Na obrázku vidíme, že 9 dílků představuje polovinu jednotky.

1 dílek tedy představuje : 9 = * =
Kolik osmnáctin ( tj. kolik dílků ) představují jednotlivá čísla ?
Všechna čísla tedy převedeme ( pomocí rozšiřování zlomků ) na společného jmenovatele
( nikoli nejmenšího ) 18.

= ( tj. 9 dílků ) = ( tj. 12 dílků ) 1 = ( tj. 18 dílků )

Provedeným výpočtům odpovídá výsledek – viz výše.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Ostatní úlohy

9i)

a) V polorovině BCA sestrojte množinuvšech bodů A

*

, které jsou vrcholy trojúhelníků

A

*BC s pravým úhlem při vrcholu B.

b) V polorovině BCD sestrojte množinu

D všech bodů D*, které jsou vrcholy

trojúhelníků BCD

* s pravým úhlem při vrcholu D*.

V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou a nalezené množiny označte
symboly a

D.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 14

Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Ostatní úlohy
Řešení:
a) Řešení je zřejmé – na obrázku ve výsledku je to modrá polopřímka BA bez svého krajního
bodu B ( ten je proto vyznačen prázdným kroužkem ). Pro každý bod A