Harmonická analýza
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
48.Harmonická analýza
Při řešení obvodů s veličinami složitých časově proměnných obvodů lze zjednodušit tím, že časově proměnnou veličinu nahradíme veličinou, jejíž průběh je popsán jednoduchou funkcí a její působení je z hlediska řešení rovnocenné. Vhodnými jednoduchými průběhy jsou :
a) signál stejnosměrný stálý
b) sinusový nebo kosinusový
Pro stejnosměrný stálý signál jsou definovány 2 hodnoty :
a) střední hodnota : Hodnota stejnosměrného proudu, který přenese za dobu t stejný elektrický náboj
b) efektivní hodnota : Hodnota stejnosměrného stálého proudu, který za stejnou dobu t vykoná na stejném rezistoru stejnou práci jako uvažovaný proud
Periodické signály nesinusového tvaru lze nahradit velkým množstvím sinusových a kosinusových harmonických průběhů – nazývají se harmonickými složkami a touto teorií rozkladu signálu se zabývá Harmonická analýza.
Základ : Fourierova věta – každá jednoznačně určená periodická funkce s opakující se periodu T a opakovacím kmitočtem f0 (f0 = 1/T ), která má v intervalu konečný počet extrémů a nespojitostí může být vyjádřena nekonečnou geometrickou řadou.
Toto je Fourierův rozvoj. Kde ω0 je základní frekvence, a0 je střední hodnota, a1…n jsou kosinusové složky, b1…n jsou sinusové složky, 1..n-tá harmonická, a a1…n , b1…n jsou Fourierovy součinitele.
– základní harmonická
– vyšší harmonické
Známe-li součinitele pro jeden tvar můžeme vypočítat tvar druhý :
Zjednodušení fourierova rozvoje :
1) průběh je souměrný podle počátku
2) průběh je souměrný podle osy y
3) souměrnost podle osy x
4) opakují se dva stejné impulsy
Provedení harmonické analýzy : úkolem je určení pro danou funkci, hodnoty součinitele a1…n , b1…n a nebo amplitudovou An a fázový posun ϕn jednotlivých harmonických, přičemž n je 1,2,3…
Metody :
Numerická metoda
Grafická metoda
Matematická metoda
Měření na harmonických analyzátorech
Numerická metoda
Úkolem je provést harmonickou analýzu průběhu, jehož analytické vyjádření neznáme. Průběh je dán graficky.
Periodu 2π rozdělíme na c stejných dílků a n je harmonická, kterou chceme zjistit.
n je ta harmonická(nejvyšší), kterou chcem zjistit. Čím víc c tím je přesnější výsledek, ale ztíží se vypočet. Čas t v řadě nahradíme úhlem α = ωt a periodu t úhlem 2π.
Stejnosměrná složka :
yk odečteme z našeho signálu, pro každý bod zvlášť. Př: y1= 13, y2 = 25, …
Výpočet pro 1.harmonickou : pro n = 1
Výpočet pro 2.harmonickou : pro n = 2
Grafická metoda
Každou funkční hodnotu yk si představíme jako fázor svírající úhel αk s kladnou poloosou a výsledný fázor je průmětem do osy vodorovné (yk sin n αk), svislé (yk cos n αk).
Rozdělíme si po tolika stupních kolikátou harmonickou počítáme, čím vyšší tím méně. Pokaždé polovina. Začínáme s tolika částmi úhlu, jako si rozdělíme náš signál.