Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Harmonická analýza

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (135.5 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

48.Harmonická analýza

Při řešení obvodů s veličinami složitých časově proměnných obvodů lze zjednodušit tím, že časově proměnnou veličinu nahradíme veličinou, jejíž průběh je popsán jednoduchou funkcí a její působení je z hlediska řešení rovnocenné. Vhodnými jednoduchými průběhy jsou :

a) signál stejnosměrný stálý

b) sinusový nebo kosinusový

Pro stejnosměrný stálý signál jsou definovány 2 hodnoty :

a) střední hodnota : Hodnota stejnosměrného proudu, který přenese za dobu t stejný elektrický náboj

b) efektivní hodnota : Hodnota stejnosměrného stálého proudu, který za stejnou dobu t vykoná na stejném rezistoru stejnou práci jako uvažovaný proud

Periodické signály nesinusového tvaru lze nahradit velkým množstvím sinusových a kosinusových harmonických průběhů – nazývají se harmonickými složkami a touto teorií rozkladu signálu se zabývá Harmonická analýza.

Základ : Fourierova věta – každá jednoznačně určená periodická funkce s opakující se periodu T a opakovacím kmitočtem f0 (f0 = 1/T ), která má v intervalu konečný počet extrémů a nespojitostí může být vyjádřena nekonečnou geometrickou řadou.

Toto je Fourierův rozvoj. Kde ω0 je základní frekvence, a0 je střední hodnota, a1…n jsou kosinusové složky, b1…n jsou sinusové složky, 1..n-tá harmonická, a a1…n , b1…n jsou Fourierovy součinitele.

– základní harmonická

– vyšší harmonické

Známe-li součinitele pro jeden tvar můžeme vypočítat tvar druhý :

Zjednodušení fourierova rozvoje :

1) průběh je souměrný podle počátku

2) průběh je souměrný podle osy y

3) souměrnost podle osy x

4) opakují se dva stejné impulsy

Provedení harmonické analýzy : úkolem je určení pro danou funkci, hodnoty součinitele a1…n , b1…n a nebo amplitudovou An a fázový posun ϕn jednotlivých harmonických, přičemž n je 1,2,3…

Metody :

Numerická metoda

Grafická metoda

Matematická metoda

Měření na harmonických analyzátorech

Numerická metoda

Úkolem je provést harmonickou analýzu průběhu, jehož analytické vyjádření neznáme. Průběh je dán graficky.

Periodu 2π rozdělíme na c stejných dílků a n je harmonická, kterou chceme zjistit.

n je ta harmonická(nejvyšší), kterou chcem zjistit. Čím víc c tím je přesnější výsledek, ale ztíží se vypočet. Čas t v řadě nahradíme úhlem α = ωt a periodu t úhlem 2π.

Stejnosměrná složka :

yk odečteme z našeho signálu, pro každý bod zvlášť. Př: y1= 13, y2 = 25, …

Výpočet pro 1.harmonickou : pro n = 1

Výpočet pro 2.harmonickou : pro n = 2

Grafická metoda

Každou funkční hodnotu yk si představíme jako fázor svírající úhel αk s kladnou poloosou a výsledný fázor je průmětem do osy vodorovné (yk sin n αk), svislé (yk cos n αk).

Rozdělíme si po tolika stupních kolikátou harmonickou počítáme, čím vyšší tím méně. Pokaždé polovina. Začínáme s tolika částmi úhlu, jako si rozdělíme náš signál.

Témata, do kterých materiál patří