Komplexní dvojbrany - přenosové vlastnosti

17.Komplexní dvojbrany - přenosové vlastnosti

Integrační a derivační článek RC patří mezi komplexní dvojbrany. Integrační článek má vlastnost dolnofrekvenční propusti, zatímco derivační má propust hornofrekvenční. U těchto článků je vždy důležitý napěťový přenos A . Je to poměr výstupního napětí ke vstupnímu. Přenos je závislý na kmitočtu A = |A|ejϕ . Je-li přenos větší než 1, jedná se o zesílení. V opačné případě dojde k útlumu. Dobrou představu o chování těchto dvojbranů nám dává grafické znázornění frekvenční závislosti na jeho přenosu. Přenos se zde obvykle vyjadřuje v decibelech a = 20 log |U2/U1| [dB]

Integrační článek RC a RL nezatížený na výstupu :

Přenos těchto článků odvodíme z poměru výstupního napětí U2 a U1. Předpokládáme nulový vnitřní odpor zdroje signálu a výstup článku naprázdno. Pro článek RC dostáváme . Pro článek RL dostaneme

Zavedením časových konstant τ = RC a τ = dostaneme pro oba články stejný tvar rovnice přenosu kde fm = je mezní frekvence článků.Ze shodnosti vztahů pro přenos obou článků plyne, že oba články stejným způsobem ovlivňují procházející signál. Říkáme, že mají stejné přenosové vlastnosti. Rovnice jejich útlumové charakteristiky v prostém poměru má tvar v decibelech . Vypočteme rovnici fázové chrakteristiky .

Dosazováním zvolených číselných hodnot za do vztahů pro Re A a Im A dostaneme souřadnice bodů fázové frekvenční charakteristiky.

Derivační a článek RC a RL nezatížený na výstupu :

Vzájemnou změnou rezistoru a kondenzátoru nebo cívky v zapojení článků integračních vzniknou články derivační. Jejich přenos opět odvodíme z poměru výstupního napětí U2 a

vstupního napětí U1. Pro článek RC dostaneme a pro článek RL . Zavedením časové konstanty τ = RC nebo τ = a mezní frekvence fm = získáme pro oba tyto články stejnou rovnici přenosu ve tvaru . Formálně stejným způsobem, který byl použit pro integrační články, získáme pro derivační články rovnici útlumové charakteristiky v prostém poměru nebo v decibelech i rovnici fázové charakteristiky .

Integrační článek RC zatížený rezistorem

V mnoha případech nelze zajistit činnost popisovaných dvojbranů v podmínkách, ve kterých byl odvozen jejich přenos. Velmi často jsou články zatěžovány obvody. Použitím Théveninovy poučky vzniknou obvody, kde a

Zavedeme-li pro zjednodušení zápisu m = , můžeme psát = mU1 a R = mR1. Odtud dostaneme původní vstupní napětí U1 = a vypočítáme přenos . Rovnice útlumové charakteristiky v pravém poměru má tvar . V decibelech . Z tohoto vztahu je zřejmé, že průběh útlumové charakteristiky sledovaného článku vyjádřený v decibelech se skládá ze dvou částí. První není závislá na frekvenci a je představována přímkou v úrovni 20 log m. Druhá je charakteristikou integračního článku naprázdno. Obvyklým způsobem získáme rovnici fázové charakteristiky . Připojením zatěžovacího rezistoru k výstupu integračního článku RC dojde ke změně časové konstanty a k posunutí výchozí úrovně útlumové charakteristiky a 0 dB směrem dolů na úroveň 20 log m decibelů.