Komplexní jednobrany

12. KOMPLEXNÍ JEDNOBRANY

Lineární komplexní jednobrany jsou složeny z lineárních rezistorů, bezztrátových cívek a kondenzátorů

V praxi je důležité znát impedanci těchto obvodů a její frekvenční závislost.

Impedance (Z) komplexního jednobranu je vyjádřena komplexním číslem závislým na frekvenci.

Z=R+jX

Kde je absolutní hodnota impedance

fázový posun proudu a napětí (měřený od proudu k napětí v matematicky kladném směru)

R=Z cos φ činný odpor jednobranu

X=Z sin φ reaktance jednobranu (je tvořena indukčními a kapacitními reaktancemi)

Zobrazení impedance v komplexní rovině pro jednu frekvenci:

Sériový obvod RL

Impedance tohoto jednobranu se rovná

Z = Rs + jωL

Proud je společný pro obě součástky, napětí UR je s proudem ve fázi, napětí UL se předbíhá proud o 90°. Obvod se pro nízké kmitočty chová jako odpor, při vyšších kmitočtech se uplatňuje indukčnost.

a) sériový obvod RL a výpočet napětí na jednotlivých prvcích (proud je společný)

b) fázorový diagram pro napětí v obvodu UR je ve fázi s proudem protože se jedná o reálnou složku (na reálné ose X), napětí na cívce UL se předbíhá o 90° před proudem (imaginární osa Y). Vektorovým součtem těchto dvou napětí dostaneme napětí na sériové kombinaci RL.

c) fázorový diagram pro impedanci sériového RL

Poměr L/Rs má rozměr času a nazývá se časová konstanta obvodu. Její pomocí definujeme mezní frekvenci obvodu

Vztah pro poměrnou impedanci

Fázový posun φ v závislosti na poměrné frekvenci

Frekvenční charakteristiky impedance sériového obvodu RL:

Svislá osa má lineární stupnici v decibelech, vodorovná osa je logaritmická. Přímky n a v jsou asymptoty k frekvenční charakteristice absolutní hodnoty poměrné impedance.

Všimněte si, že se asymptoty protínají v bodě kde f/fm=1, a že asymptota v platná pro vysoké frekvence, má směrnici +20dB/dek. Znamená to, že pro body asymptoty platí: zvětšíme li frekvenci na desetinásobek, zvětší se poměrná impedance o 20dB, to je desetkrát. Jinými slovy: Kolikrát se zvětší frekvence, tolikrát se zvětší impedance.

Fázorová frekvenční charakteristika sériový RL:

Roste-li frekvence od nuly do nekonečna, pootáčí se fázor z vodorovné do svislé polohy (impedance uvažovaného jednobranu se zvětšuje a fáze se zvětšuje od 0 do 90°). Přitom se koncový bod posouvá po fázorové frekvenční charakteristice.

Sériový obvod RC

Impedance tohoto jednobranu se rovná

Proud je společný pro obě součástky, napětí UR je s proudem ve fázi, napětí UC se zpožďuje za proude i za napětím UR o 90°. Obvod se pro vysoké kmitočty chová jako odpor, při nižších kmitočtech se uplatňuje kapacita (protože se zvyšující se frekvencí klesá XC kondenzátoru).

a) sériový obvod RC a výpočet napětí na jednotlivých prvcích

b) fázorový diagram pro napětí v obvodu UR je ve fázi s proudem protože se jedná o reálnou složku (na reálné ose X), napětí na kondenzátoru UC se zpožďuje o 90° za proudem (imaginární osa Y). Vektorovým součtem těchto dvou napětí dostaneme napětí na sériové kombinaci RC.