Metody řešení elektrických obvodů

Zvětšujeme-li zatěžovací odpor, zmenšuje se procházející proud a klesá celkový výkon zdroje. Závislost celkového výkonu zdroje na poměru je znázorněna horní křivkou. Užitečný výkon odevzdávaný zdrojem do zátěže, je částí celkového výkonu zdroje U0. à . Dosadíme-li do tohoto vztahu jednotlivé hodnoty podílu získáme závislost znázorněnou spodní křivkou. Pokud =1 je užit. Výkon dodávaný do zátěže maximální – zátěž je přizpůsobena zdroji.

2. Řešení lineárních obvodů

a) věty o náhradním obvodu lineár. zdroje

Théveninova věta říká, že jakýkoliv aktivní lineární jednobran je možné nahradit sériovým zapojením ideálního zdroje napětí Un a odporem Rn. Přičemž Un je napětí naprázdno na svorkách původního zdroje a Rn je jeho vnitřní odpor.

Podle Nortonovy věty lze jakýkoliv aktivní jednobran nahradit ideálním zdrojem proudu In zapojením paralelně k vnitřnímu odporu původního jednobranu. Náhradní proud In se rovná proudu, který prochází svorkami původního jednobranu při jejich spojení nakrátko.

Při výpočtu náhradního odporu Rn nahradíme všechny zdroje elektrické energie obsažené ve zjednodušované části jejich vlastními Rià Ideální zdroj napětí : Ri = 0 – skrat, Ideální zdroje proudu : Ri = ¥ - rozpojení.

Př. : Část obvodu nalevo od svorek 1,1‘ máme nahradit podle Theneninovy a Nortonovy věty. Nejprve nahradíme ideální zdroj proudu I1 s pralelně zapojeným R1 sériovým zapojení zdroje U a vnitřního odporu Ri=R1. U = R1.I1 = 10.1 = 10V. Získáme obvod b). Náhradní napětí Un vznikne podle Then. věty na rezistoru R4 po odpojení zatěž. odporu Rz. c) Náhradní odpor Rn získáme z obvodu d) . Proud In pro náhradní obvod dle Nortonovy věty vyplývá nejlépe z obrázku c) při spojení svorek 1,1‘ nakrátko. Rezistor R4 je zkratována obvodem prochází proud In, jehož orientaci zvolíme souhlasnou s proudem I. . Pro kontrolu ještě vypočítáme napětí naprázdno, která musí být u obou náhradních obvodů stejné : Un = In . Rn = 0,857.25,92 = 22,22V

b) využití kichhoffových zákonů pro řešení lin. Obvodu

Metoda uzlových napětí : máme vyřešit obvod uvedený níže. Za vztažný uzel zvolíme uzel společný součástkám R1,R3 a Rz, zbývající dva uzly označíme 1 a 2. Sestavíme rovnice :

Uzel 1…I0 = I1 + I2…

Uzel 2…I2 = I3 + I4…

Řešením dostaneme U1=6,47V a U2=4,7V

Metoda smyčkovývh proudů : Hledáme např. napětí U4 v obvodu uvedeném níže. Zvolíme a označíme proudy ve smyčkách a sestavíme rovnice :

Pro smyčku 1 … 0 = R1I1+U2+ R2(I1- I2)-U1

Pro smyčku 2 … 0 = R3I2+ R4I2+ R2(I2- I1)-U2

Řešením těchto rovnic získáme I1 = 0,36A a I2 = 0,28A. Hledané napětí U4 = R4.I2 = 50.0,28 = 14V vyšlo kladné. Znamená to, že jeho skutečná polarita souhlasí s vyznačeným směrem.

c) princip lineární superpozice

Pro usnadnění řešení obvodů s několika zdroji elektrické energie je výhodné využít principu lineární superpozice, který platí v lineárních obvodech. Dle tohoto principu řešíme daný obvod postupně vždy s jedním zdrojem. Přitom ostatní zdroje nahradíme jejich vnitřním odporem. Výsledné napětí působící mezi libovolnými místy obvodů všech zdrojů určíme jako součet napětí nebo proudů vypočtených při působení jednotlivých zdrojů samostatně.