Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!






Kmity a vlnění

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (96.33 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

12. Teoretická otázka - Kmity a vlnění

ľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľ

1) ZÁKLADNÍ POJMY

- nestacionární děj - veličiny popisující děj se s časem mění

- periodický děj (kmitání) - pohybový stav se pravidelně opakuje

- perioda kmitání T - doba, za kterou se oscilátor dostane do stejné polohy = kmit

- frekvence kmitání (kmitočet) - počet kmitů za 1 s

- oscilátor - zařízení schopné komat kmitavý pohyb

- pružinový - těleso kmitá po přímce

- kyvadlový - př: matematické kyvadlo

- harmonický pohyb - zvláštní případ kmitání - časovým záznamem veličin je sinusoida

2) KINEMATIKA KMITAVÉHO POHYBU

Fp ...síla pružnosti - závisí na okamžité výchylce

0 .....rovnovážná poloha

ym....amplituda výchylky - výkmit

y .....okamžitá výchylka

- k odvození okamžité výchylky využíváme analogii kmitavého pohybu s pohybem po kružnici:

ϕ....fáze harmonicky proměnné veličiny

sinϕ = y/r = y/ym Ţ y = ym⋅sinϕ

- základní rovnice kmitavého pohybu

- ω - úhlová frekvence

- rychlost kmitavého pohybu:

- maximální rychlost - v rovnovážné poloze

- minimální rychlost - v amplitudě

- zrychlení kmitavého pohybu:

- zrychlení je přímo úměrné okamžité výchylce a má vždy opačný směr

3) FÁZE KMITAVÉHO POHYBU

- oscilátor prošel rovnovážnou polohou a čas t0 dříve:

y = ym⋅sinω⋅(t + t0) = ysin(ω⋅t+ω⋅t0)

ω⋅t0 = ϕ

- ϕ - počáteční fáze kmitavého pohybu [ϕ]= rad

- určuje veličiny kmitavého pohybu v čase t = 0 s

- fázový rozdíl - rozdíl počátečních fází dvou harmonických pohybů

4) FÁZOROVÝ DIAGRAM

- způsob záznamu kmitavého pohybu

- založen na analogii kmitavého pohybu a pohybu po kružnici

- kolem počátku rotuje tzv. fázor - vektor zavedený pomocí komplexních čísel

- průmět na osu y určuje okamžitou hodnotu harmonické veličiny

- z fázorového diagramu lze přejít k časovému diagramu

- při znázorňování více pohybů současně můžeme znázornit fázový rozdíl

5) SLOŽENÉ KMITÁNÍ

- princip superpozice

Koná-li hmotný bod současně několik harmonických pohybů, pak jeho okamžitá výchylka je rovna součtu jednotlivých výchylek.

- superpozicí vzniká složené kmitání

- skládání pohybů můžeme provádět graficky nebo početně:

y = y1 + y2 = A⋅sin(ω⋅t + ϕ)

A = ym1 + ym2 + 2ym1⋅ym2⋅cos(ϕ1 - ϕ2)

tgϕ = −−−−−−−−−−−−

- pokud - ϕ = (2⋅k + 1)π rad Ţ opačná fáze (zeslabení)

- ϕ = 2⋅k⋅π rad Ţ shodná fáze (zesílení)

- skládáme-li kmitání stejné frekvence - výsledné kmitání je harmonické

- skládáním harmonických pohybů různých frekvencí - ne harmonické pohyby × mohou být periodické: T1/T2 = n1/n2 n∈N

- rázy - vznikají skládáním harmonických pohybů velmi blízkých frekvencí

6) DYNAMIKA KMITAVÉHO POHYBU

- tuhost pružiny - k - základní vlastnost pružiny

- zavěsíme-li na pružinu závaží Ţ pružina se prodlouží o ∆l - rovnovážná poloha

Témata, do kterých materiál patří