Kmity a vlnění
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
12. Teoretická otázka - Kmity a vlnění
ľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľľ
1) ZÁKLADNÍ POJMY
- nestacionární děj - veličiny popisující děj se s časem mění
- periodický děj (kmitání) - pohybový stav se pravidelně opakuje
- perioda kmitání T - doba, za kterou se oscilátor dostane do stejné polohy = kmit
- frekvence kmitání (kmitočet) - počet kmitů za 1 s
- oscilátor - zařízení schopné komat kmitavý pohyb
- pružinový - těleso kmitá po přímce
- kyvadlový - př: matematické kyvadlo
- harmonický pohyb - zvláštní případ kmitání - časovým záznamem veličin je sinusoida
2) KINEMATIKA KMITAVÉHO POHYBU
Fp ...síla pružnosti - závisí na okamžité výchylce
0 .....rovnovážná poloha
ym....amplituda výchylky - výkmit
y .....okamžitá výchylka
- k odvození okamžité výchylky využíváme analogii kmitavého pohybu s pohybem po kružnici:
ϕ....fáze harmonicky proměnné veličiny
sinϕ = y/r = y/ym Ţ y = ym⋅sinϕ
- základní rovnice kmitavého pohybu
- ω - úhlová frekvence
- rychlost kmitavého pohybu:
- maximální rychlost - v rovnovážné poloze
- minimální rychlost - v amplitudě
- zrychlení kmitavého pohybu:
- zrychlení je přímo úměrné okamžité výchylce a má vždy opačný směr
3) FÁZE KMITAVÉHO POHYBU
- oscilátor prošel rovnovážnou polohou a čas t0 dříve:
y = ym⋅sinω⋅(t + t0) = ysin(ω⋅t+ω⋅t0)
ω⋅t0 = ϕ
- ϕ - počáteční fáze kmitavého pohybu [ϕ]= rad
- určuje veličiny kmitavého pohybu v čase t = 0 s
- fázový rozdíl - rozdíl počátečních fází dvou harmonických pohybů
4) FÁZOROVÝ DIAGRAM
- způsob záznamu kmitavého pohybu
- založen na analogii kmitavého pohybu a pohybu po kružnici
- kolem počátku rotuje tzv. fázor - vektor zavedený pomocí komplexních čísel
- průmět na osu y určuje okamžitou hodnotu harmonické veličiny
- z fázorového diagramu lze přejít k časovému diagramu
- při znázorňování více pohybů současně můžeme znázornit fázový rozdíl
5) SLOŽENÉ KMITÁNÍ
- princip superpozice
Koná-li hmotný bod současně několik harmonických pohybů, pak jeho okamžitá výchylka je rovna součtu jednotlivých výchylek.
- superpozicí vzniká složené kmitání
- skládání pohybů můžeme provádět graficky nebo početně:
y = y1 + y2 = A⋅sin(ω⋅t + ϕ)
A = ym1 + ym2 + 2ym1⋅ym2⋅cos(ϕ1 - ϕ2)
tgϕ = −−−−−−−−−−−−
- pokud - ϕ = (2⋅k + 1)π rad Ţ opačná fáze (zeslabení)
- ϕ = 2⋅k⋅π rad Ţ shodná fáze (zesílení)
- skládáme-li kmitání stejné frekvence - výsledné kmitání je harmonické
- skládáním harmonických pohybů různých frekvencí - ne harmonické pohyby × mohou být periodické: T1/T2 = n1/n2 n∈N
- rázy - vznikají skládáním harmonických pohybů velmi blízkých frekvencí
6) DYNAMIKA KMITAVÉHO POHYBU
- tuhost pružiny - k - základní vlastnost pružiny
- zavěsíme-li na pružinu závaží Ţ pružina se prodlouží o ∆l - rovnovážná poloha