Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Úvod, fyzikální veličiny

Geometricky znázorňujeme vektorovou fyzikální veličinu jako orientovanou úsečku, jejíž délka znázorňuje velikost vektoru, počáteční bod orientované úsečky bývá působištěm veličiny a orientace úsečky je shodná se směrem vektoru (viz obr. 1.1). Samotnou velikost vektoru pak obvykle zapisujeme buď obyčejnou kurzívou, nebo pro zvýraznění používáme symbolu absolutní hodnoty

F = | F | = || = 60 N .

Zatímco pro skalární fyzikální veličiny platí při počítání běžná pravidla známá z algebry reálných čísel (pozor, s tou výjimkou, že sčítat lze jen stejné veličiny vyjádřené navíc naprosto shodnou fyzikální jednotkou !!!), při počítání s vektory je třeba respektovat pravidla algebry vektorové. V následujícím výkladu se zaměříme pouze na dvě nejběžnější situace - na sčítání vektorových veličin a na násobení vektorových veličin veličinami skalárními.

1.3 Základní matematické operace s vektorovými fyzikální veličinami

a) Sčítání dvou vektorových veličin

I u vektorových fyzikálních veličin platí jednoznačně pravidlo, že sčítat lze vždy jen veličiny stejného druhu navíc měřené stejnou jednotkou (např. dvě nebo více sil, dvě nebo více rychlostí, nelze ale v žádném případě sčítat sílu a rychlost !!!).

Grafický obraz součtu dvou vektorů je dán tzv. vektorovým rovnoběžníkem (viz obr. 1.2). Výsledný vektor X = X1 + X2 je vždy orientovanou úhlopříčkou v tomto rovnoběžníku.

Výsledek vektorového sčítání (t.j. velikost a směr výsledného vektoru) závisí vždy na velikostech obou skládaných vektorů, ale také na úhlu, jenž spolu svírají. Obecně nám výsledek této operace dávají věty kosinová a sinová aplikované na vektorový rovnoběžník:

. (1.1)

Sčítání dvou vektorových veličin se podstatně zjednoduší, leží-li oba vektory v téže vektorové přímce; poměrně snadno lze získat i výsledek vektorového součtu dvou navzájem kolmých vektorů užitím Pythagorovy věty.

Příklad:

Plavec plave kolmo ke směru proudu řeky rychlostí 1,2 m.s-1, rychlost proudu je 3,5 m.s-1. Jaká je výsledná rychlost plavce v řece?

Jelikož jsou obě rychlosti na sebe navzájem kolmé, je velikost výsledné rychlosti v rovna délce přepony pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny mají velikosti rychlostí v1 a v2.

Podle Pythagorovy věty dostáváme

3,7 m.s-1 .

Směr výsledné rychlosti je např. dán úhlem ϕ : tg ϕ = 2,917 ⇒ ϕ 71o

Výsledná rychlost plavce má velikost 3,7 m.s-1 a její směr svírá s rychlostí v1 úhel přibližně 71o.

b) Násobení vektorových veličin

Ve fyzice se setkáte u vektorových veličin s trojím typem násobení:

• násobení vektoru skalárem,

• skalární součin dvou vektorových veličin,

• vektorový součin dvou vektorových veličin.

Zde se zaměříme pouze na první (a nejjednodušší z nich), na násobení vektoru reálným číslem (skalárem) různým od nuly. Platí