10 – Mocninné, exponenciální a logaritmické funkce
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
• log
𝑎 𝑥 =
log𝑏 𝑥
log𝑏 𝑎
= log𝑎 𝑏 log𝑏 𝑥
• log
𝑏 𝑎 =
1
log𝑎 𝑏
• log
𝑏 𝑥 = log𝑏(𝑦
log𝑦 𝑥) = log
𝑦 𝑥 log𝑏 𝑦
Logaritmické rovnice:
• Jsou to rovnice, ve kterých se neznámá vyskytuje jako argument logaritmu
• Neznámá může být jak argument, tak i základ logaritmu
• U všech logaritmických funkcí musíme určit definiční obor nebo udělat zkoušku
• Rozlišujeme tři typy rovnic:
1. log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑦 => 𝑥 = 𝑦
2. Řešené substitucí
3. Exponenciální rovnice řešené logaritmováním
Příklad – logaritmická rovnice:
log(𝑥 + 2) − log(𝑥 − 1) = 2 − log 4
log
𝑥 + 2
𝑥 − 1
= log 100 − log 4
log
𝑥 + 2
𝑥 − 1
= log
100
4
𝑥 + 2
𝑥 − 1
= 25
𝑥 + 2 = 25𝑥 − 25
𝑥 − 25𝑥 = −25 − 2
−24𝑥 = −27
𝑥 =
27
24
𝑥 =
9
8
𝐾 = {
9
8
} 𝐷 ∈ (1; ∞)