21 – Parabola
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
2
; 1] = [−
1
2
; 1] a řídící přímka je 𝑥 = −
7
2
Příklad 2:
Zadání: Urči souřadnice vrcholu, ohniska a rovnici řídící přímky paraboly, která je dána
rovnicí: 𝑥2 + 2𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0
Řešení:
𝑥2 + 2𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0
𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 1 = 3𝑦 + 2
(𝑥 + 1)2 = 3𝑦 + 3
(𝑥 + 1)2 = 3(𝑦 + 1)
(𝑥 + 1)2 = 2
×
3
2
(𝑦 + 1)
𝑉[−1; −1] 𝑝 =
3
2
𝐹 = [−1; −1 +
3
4
]
= [−1; −
1
4
]
𝑦 = −1 −
3
4
= −
7
4
Příklad 3:
Zadání: Najděte prvky paraboly zadané rovnicí 𝑥2 + 4𝑥 − 4𝑦 + 16 = 0 a určete vzájemnou
polohu paraboly s přímkou
3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0.
Řešení:
𝑥2 + 4𝑥 − 4𝑦 + 16 = 0
(𝑥 + 2)2 − 4 = 4𝑦 − 16
(𝑥 + 2)2 = 4(𝑦 − 3)
𝑉[−2; 3] 𝑝 = 2 𝐸[−2; 4] 𝑑: 𝑦 = 2
𝑦 = 3𝑥 + 1
𝑥2 + 4𝑥 − 4(3𝑥 + 1) + 16 = 0
𝑥2 + 4𝑥 − 12𝑥 − 4 + 16 = 0
𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 − 6) = 0
𝑥1 = 6 𝑦1 = 19 𝑥2 = 2 𝑦2 = 7
Přímka bude sečnou paraboly, společné body paraboly a přímky jsou 𝑃1[6; 19] a 𝑃2[2; 7].