21 – Parabola

(𝑥0 − 𝑚)(𝑥 − 𝑚) = 𝑝(𝑦0 − 𝑛) + 𝑝(𝑦 − 𝑛)

• Obecná rovnice tečny parabol omezených zdola a souměrných s osou 𝑦
• 𝑥

0 a 𝑦0 jsou body dotyku tečny a paraboly 𝑇[𝑥0; 𝑦0], body 𝑚 a 𝑛 jsou posuny od středu

(𝑥0 − 𝑚)(𝑥 − 𝑚) = −𝑝(𝑦0 − 𝑛) − 𝑝(𝑦 − 𝑛)

• Obecná rovnice tečny parabol omezených shora a souměrných s osou 𝑦
• 𝑥

0 a 𝑦0 jsou body dotyku tečny a paraboly 𝑇[𝑥0; 𝑦0], body 𝑚 a 𝑛 jsou posuny od středu

(𝑦0 − 𝑛)(𝑦 − 𝑛) = 𝑝(𝑥0 − 𝑚) + 𝑝(𝑥 − 𝑚)

• Obecná rovnice tečny parabol omezených „zleva“ a souměrných s osou 𝑥
• 𝑥

0 a 𝑦0 jsou body dotyku tečny a paraboly 𝑇[𝑥0; 𝑦0], body 𝑚 a 𝑛 jsou posuny od středu

(𝑦0 − 𝑛)(𝑦 − 𝑛) = −𝑝(𝑥0 − 𝑚) − 𝑝(𝑥 − 𝑚)

• Obecná rovnice tečny parabol omezených „zprava“ a souměrných s osou 𝑥
• 𝑥

0 a 𝑦0 jsou body dotyku tečny a paraboly 𝑇[𝑥0; 𝑦0], body 𝑚 a 𝑛 jsou posuny od středu

Konstrukce libovolného bodu paraboly:

1. Určíme si libovolnou vzdálenost x reprezentující vzdálenost bodu paraboly od ohniska

a zároveň od řídící přímky

2. Narýsujeme kružnici

𝑘(𝐹, 𝑥) (se středem v ohnisku a o poloměru x)

3. Narýsujeme přímku p rovnoběžnou s řídící přímkou ve vzdálenosti x od řídící přímky
4. Průsečíky k a p jsou body paraboly

KVAdratické funkce:

𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎 ≠ 0

• Křivka paraboly je grafem kvadratické funkce
• Definiční obor je vždy R
• Obor hodnot určíme jako interval od ypsilonové souřadnice vrcholu do ±∞
• a je kvadratický člen, b je lineární člen, c je absolutní člen
• Je-li 𝑥 > 0, funkce je omezená zdola a má minimum
• Je-li 𝑥 < 0, funkce je omezená shora a má maximum
• Maximum a minimum funkce vypočítáme tak, že určíme, kdy se 𝐷 = 0
• Výsledkem budou souřadnice bodu, který je minimem/maximem funkce
• Máme-li funkci, kde je pravá strana (ta, kde je neznámá x) celá v absolutní hodnotě,

tak se část grafu, která je v záporných hodnotách, obrátí v osové souměrnosti podle x

• Máme-li funkci, kde je x u lineárního členu v absolutní hodnotě, graf překreslíme

v osové souměrnosti podle osy y (určíme podle kladné hodnoty na ose x)

• Vrchol paraboly určíme dosazením na čtverec – převedením na vrcholový tvar
• Průsečíky s osou x určíme dosazením na čtverec: (𝑥 − 𝑥

1)(𝑥 − 𝑥2) = 0

Příklad 1:

Zadání: Urči souřadnice vrcholu, ohniska a rovnici řídící přímky paraboly, která je dána

rovnicí:

(𝑦 − 1)2 = 6(𝑥 + 2)

Řešení:

1. Rovnici upravíme na tvar (

𝑦 − 1)2 = 2 × 3(𝑥 + 2)

2. Z tohoto tvaru určíme, že

𝑝 = 3, a že souřadnice vrcholu jsou 𝑉[−2; 1]

3. Následně vypočteme, že

𝐹 = [−2 +