Kvantitativní metody zkouška

variační rozpětí R=max xi – min xi=30-2=28 variační koeficient = =0,4866=48,66%

10b

1. Hmotnost banánů se řídí NORMÁLNÍM rozdělením pravděpodobnosti. Průměrná hmotnost jednoho banánu je 210 g se směrodatnou odchylkou (σ) 20 g. Zjistěte pravděpodobnost, že náhodně vybraný banán bude mít hmotnost:

1. menší než 200 g, z tabulky č. 1 zjistíme hodnotu 0,19146

0,5-0,19146=0,30854 » 30,85% pravděpodobnost

1. větší než 220 g, z tabulky č. 1 zjistíme hodnotu 0,19146

0,5-0,19146=0,30854 » 30,85% pravděpodobnost

1. právě 230 g, 0 – je to úsečka

2. nejvýše 210 g. 50%

20b

3) Interval spolehlivosti je interval, kterým se vyjadřuje síla nezávislosti vysvětlované proměnné na vysvětlující proměnné. ANO x NE 2b

4) Studentovo rozdělení pravděpodobnosti má symetrický graf funkce hustoty ANO x NE 2b

5) Kolik existuje možností, jak sestavit z cifer 0, 1, 2, 3, 4, 5 trojciferné číslo, ve kterém se jednotlivé cifry mohou opakovat? n=6 k=3

= 6+3-1

3 = 56

2b

7) Vypočtěte s jakou pravděpodobností se z 5 (n)střel trefíme do terče:

1. právě 3 krát, x=3 =0,3087

2. aspoň 4 krát, x≥4 » x(4)= 0,3602; x(5)=0,1681 » 0,3602+0,1681=0,5283

jestliže pravděpodobnost „úspěchu“ je rovna 0,7=p

Vypočtěte střední hodnotu (E(X) = np=5*0,7=3,5)

a rozptyl Var(X) = np(1 - p)=5*0,7*(1-0,7)=1,05) daného rozdělení.

Jedná se o BINOMICKÉ rozdělení pravděpodobnosti. 14b

8) V jisté oblasti bydlí obyvatelé tří etnických skupin v tomto složení: skupina A =16%, skupina B = 4%, skupina C = 80%. Náhodný vzorek 1000 vedoucích pracovníků z této oblasti měl následující etnické složení: skupina A = 144 lidí, skupina B = 66 lidí, skupina C =790 lidí. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu o neexistenci diskriminace vedoucích pracovníků podle rasy. Použijte test chi-kvadrát (dobré shody).

20b

Nulová hypotéza: Neexistuje diskriminace Alternativní hypotéza: Existuje diskriminace

n n ψ 144 16% 160 1,6 66 4% 40 16,9 790 80% 800 0,125 1000 1000 18,625

testové kritérium = G=18,625

Kritická hodnota = 6 - stanoví se dle tabulky č.3; df=počet řádek -1=3-1 df=2

hladina významnosti α=0,05

Závěr: Testové kritérium 18,625> 6 (kritická hodnota) a proto hypotézu ZAMÍTÁME

Kvantitativní metody B – zkouška – 16.6.2008 - verze A

1) Míra rizika u cenných papírů se dá popsat pomocí VARIAČNÍHO KOEFICIENTU 2b

2) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma hracíma kostkami bude součet hodu 6? n = 62 = 36

=0,1389= 13,89% m=počet možností tj. /1+5;2+4;3+3;4+2;5+1/ 5 možností 2b

3) Jestliže má náhodná veličina binomické rozdělení pravděpodobnosti s parametry n=25, p=0,3, pak její střední hodnota je.E(X)=n*p=25*0,3=7,5 a

rozptyl Var(X)=n*p(1-p)=25*0,3(1-0,3)=5,25 4b

4) Zjistěte, která z tabulek představuje předpis diskrétní pravděpodobnostní funkce:

a) b) c) 6b

x f(x) x f(x) x f(x) 0 -0,1 0 0,1 0 0,1 1 0,2 1 0,2 1 0,2 2 0,9 2 0,7 2 0,9