Řešené teoretické otázky č. 2
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Nechť L1 a L2 jsou lineární prostory, A : L1 → L2 je zobrazení z L1 do L2 . Zobrazení A nazýváme lineárním
zobrazením, pokud pro všechna x
∈ L1 , y ∈ L1 , α ∈ R platí
Aditivní:
A(x + y) = A(x) + A(y),
Homogenní:
A(α · x) = α · A(x).
Lin. zobrazení:
Je aditivní i homogenní.
12. Jak sestavíte matici lineárního zobrazení?
Nechť L1 , L2 jsou lineární prostory konečné dimenze, (B) = (b1 , b2 , . . . , bn ) je uspořádaná
báze L1 a (C) = (c1 , c2 , . . . , cm ) je uspořádaná báze L2 . Pak ke každé matici A typu (m, n) existuje
právě jedno lineární zobrazení A : L1 → L2 takové, že A je maticí zobrazení A vzhledem k bázím (B)
a (C).
13. Jak se používá a k čemu slouží matice lineárního zobrazení?
14. Co je to jádro lineárního zobrazení?
Nechť L1 , L2 jsou lineární prostory, o2 je nulový vektor v lineárním prostoru L2 a A: L1 → L2 je lineární zobrazení.
Množinu Ker A = {x
∈ L1; A(x) = o2 } nazýváme jádrem lineárního zobrazení A.
Jádro lineárního zobrazení A: L1 → L2 tvoří lineární podprostor lineárního prostoru L1 .
15. Ukažte, že jádro lineárního zobrazení tvoří podprostor výchozího prostoru.
KerA = {A(x1,x2) = (0,0,0)} = {(x1+2x2,2x1-x2) = (0,0,0)} KerA = {(0,0)}
16. Co je inverzní matice, jak jí získáme?
Nechť A je čtvercová matice typu n*n a E jednotková stejného typu. Matici B
typu(n*n) takovou, která splňuje vlastnost A*B = E = B*A nazýváme inverzní k matici A.
Označujeme ji A