Řešené teoretické otázky č. 2

-1   A*E = E*A-1.Získáme ji Gaussovou eliminační metodou A|E → E|A-1 

α1 · x1 + α2 · x2 + · · · + αn · xn ,

17.  Napište  kritérium  řešitelnosti  soustav  lineárních  rovnic  (tzv.  Frobeniovu  větu). 

Soustava A.x = b má řešení právě když hodnost(A) = hodnost(A|b) 

18.  Co je regulární  resp. singulární  matice?  Napište  alespoň  jedno kritérium, jak 

poznat, že daná  matice  je  regulární resp.  singulární. 

Regulární matice je taková matice, ke které můžeme najít matici inverzní. Matici 
regulární poznáme tak, že její det!=0 a  její hodnost je rovna počtu řádků před úpravou. 

19.  Co  je to  permutace?   Jak  souvisí permutace s pojmem  determinant? 
 

Nechť M je konečná množina o n prvcích. Permutace prvků množiny M je uspořádaná  
n-tice prvků množiny M taková, že žádný prvek z množiny M se v ní neopakuje. Permutaci 
prvků množiny M = {1,2, . . . , n} nazýváme stručně permutací n prvků. 
Determinant můžeme počítat přes permutaci řádku nebo sloupce. 

20.  Popište jednu  metodu výpočtu determinantu  matice  n × n. 

Sarrusovo pravidlo 

detA=| a01 a02 a03 |  
 

|  a10 a11 a12  | 

|  a20 a21 a22   | 

detA= (a01* a11* a22)+ (a10* a21* a03)+ (a20* a02* a12)- (a03* a11* a20)- (a12* a21* a01)- (a22* a02* a10) 

21.  Definujte  vlastní číslo a  vlastní vektor  matice.