Řešené teoretické otázky č. 2
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Úvod do lineární algebry a diskrétní matematiky – otázky ke zkoušce
1. Napište dvě různé báze prostoru R
n (pro konkrétní n).
R
3: E = B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
X1, X2, X3, jsou LNZ
2. Napište dvě různé báze prostoru Pn – polynomů stupně nejvýše n (pro konkrétní n).
P2: E = B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
p1, p2, p3 jsou LNZ
3. Co je to báze lineárního prostoru?
Skupinu B vektorů vektorového prostoru Rn, která má vlastnosti:
1. je LNZ
2. každý vektor u
∈ Rn je lineární kombinací vektorů této skupiny, nazveme bází
prostoru R
n.
(<B> = L)
4. Co je to dimenze lineárního prostoru? Kromě definice napište ještě jednu další
vlastnost daného prostoru, která je určena dimenzí.
Dimenzí vektorového prostoru Rn nazýváme počet členů báze,
tedy:
dim Rn = n.
5. Je dán prostor L s bází B a vektor x ∈ L. Co jsou souřadnice vektoru x v bázi B?
Nechť B = (b1, b2, …, bn) je uspořádaná báze Lin. Prostoru L a x ∈ L je lib. vektor.
Uspořádanou n–tici reálných čísel (α1, α 2, …, α n ) nazýváme souřadnicemi vektoru x vzhledem k bázi B, pokud platí: x = α1b1 + α1b2 + …+ αnbn.
Kde α1-n jsou souřadnice vektoru x v bázi B.
6. K čemu se používá matice přechodu a jak jí získáme?
Z G do F:
(PG→F)*(
Gp) = Fp
PG→F: po sloupcích – sloupce jsou souřadnice vektorů výchozí G v cílové F.
=> souřadnice g v F = Fg
Pro výpočet souřadnic vektoru vzhledem k jiné bázi.