Řešené teoretické otázky č. 2

7.  Definujte  lineární  závislost  a  nezávislost  skupiny  vektorů. 

Skupinu vektorů x 1, x 2, …, x n  nazýváme lineárně závislou, pokud existuje netriviální 
Lineární kombinace vektorů x 1, x 2, …, x n , která je rovna nulovému vektoru. Stručně říkáme, 
že vektory x 1, x 2, …, x n  jsou lineárně závislé. 
„Skupinu vektorů nazýváme lineárně závislou, pokud není lineárně nezávislá. Tedy 
neexistuje netriviální lin. Kombinace. 
 

8.  Co  je  to  lineární  kombinace  skupiny  vektorů? 

Nechť x1, x2, …, xn  jsou vektory (tj. prvky nějakého lineárního prostoru). Lineární kombinací 
vektorů x1 , x2 , . . . , xn rozumíme vektor 

kde x1, x2, …, xn jsou nějaká reálná čísla. Těmto číslům říkáme koeficienty lineární 
kombinace. 

9.  Co je to vektor?  Zároveň  napište  i co je lineární  prostor (není třeba  vypisovat  všechny 

vlastnosti operací). 

Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno:  

sčítání + : L × L → L 
násobení reálným číslem · : R × L → L 

 
Prvky lineárního prostoru nazýváme vektory. Reálnému číslu v kontextu násobení · : R × L → L říkáme skalár. 
Prvku o 

∈ L z vlastnosti (7) říkáme nulový prvek nebo nulový vektor. 

10. Co  je  to  podprostor lineárního  prostoru?   Uveďte příklad. 

Nechť L je lineární prostor s operacemi „+ a „• . Neprázdnou množinu M 

⊆ L nazýváme 

lineárním podprostorem prostoru L, pokud pro všechna x 

∈ M, y ∈ M a α ∈ R platí: 

(1)  x + y 

∈ M, 

(2)  

α · x 

∈ M. 

Př: 

N 

⊆ R3  N = {(x, y, z); 2x + y − z = 0}, 

11. Definujte  aditivní, homogenní  a  lineární  zobrazení.