ULA

Úvod do lineární algebry

doc. RNDr. Anežka Wohlmuthová, CSc.

Katedra matematiky

Fakulta stavební

České vysoké učení technické

Úkolem našeho krátkého vstupu do části matematiky, která nese název

lineární algebra, je seznámit se s těmi pojmy a jejich vlastnostmi, které nám
umožní:
1. Vyslovit jednoduché kritérium umožňující (rozhodnout) zjistit, zda sou-
stava lineárních algebraických rovnic má, či nemá řešení.
2. Ukázat jednoduché metody (postupy) řešení soustavy lineárních algebraic-
kých rovnic.

Texty jsou většinou uspořádány tak, že za názvem kapitoly jsou uvedeny

ilustrační příklady, následují definice pojmů a jejich základní vlasnosti. Závěr
tvoří, je-li to možné, řešené příklady.

V textu se používá následující značení pro základní množiny:

R – množina reálných čísel
N – množina přirozených čísel
C – množina komplexních čísel

Aritmetický vektor

u = (2, 1) – aritmetický dvourozměrný vektor,
v = (1, 2, 3) – aritmetický třírozměrný vektor,

w =

−1, 0, 3,

1

2

– aritmetický čtyřrozměrný vektor,

x = (x1, x2, . . . , xn) – aritmetický n-rozměrný vektor je každá uspořádaná
n-tice reálných čísel x1, x2, . . . , xn; n ∈ N.

Jelikož v celém textu Úvod do lineární algebry se jiné nežli aritmetické

vektory nevyskytují, budeme aritmetický vektor v dalším nazývat krátce vek-
torem.

1

Početní operace s vektory

Součet vektorů:

(2, 3) + (−1, 4) = (2 − 1, 3 + 4) = (1, 7),

(4, 1, 0) + (2, 5, 3) = (4 + 2, 1 + 5, 0 + 3) = (6, 6, 3),

(x1, x2, . . . , xn) + (y1, y2, . . . , yn) = (x1 + y1, x2 + y2, . . . , xn + yn).

(1)

Součin reálného čísla a vektoru:

3(2, −4) = (6, −12),

5(2, 1, 4) = (10, 5, 20),