ULA

měrných aritmetických vektorů u = (u1, u2, u3), která je uzavřená vůči ope-
racím sčítání vektorů a násobením vektoru reálným číslem. Přitom operace
sčítání vektorů a násobením vektoru reálným číslem mají vlastnosti AI až
AVIII.

Zobecněme pojem aritmetický vektorový prostor.

Definice 1.1 Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor R

n je množina všech

aritmetických n-rozměrných vektorů, která je uzavřená vůči operaci sčítání
vektorů a násobení vektoru reálným číslem. Přitom operace sčítání vektorů a
násobení vektoru reálným číslem mají vlastnosti AI až AVIII.

Protože v tomto textu o jiném než o aritmetickém vektorovém prostoru

nemluvíme, budeme někdy přívlastek aritmetický vynechávat.

1.1

Lineární kombinace

2(1, −1)−3(4, 2)+3(0, 1) = (−10, −5): o vektoru (−10, −5) říkáme, že je line-
ární kombinací skupiny vektorů h(1, −1), (4, 2), (0, 1)i, 2,

1
2 , 0

+3 −2, 1

2 , 2

+

1
2 (4, 2, 0) = (−2, 3, 6): vektor (−2, 3, 6) je lineární kombinací skupiny vektorů

2,

1
2 , 0

 , −2, 1

2 , 2

 , (4, 2, 0), 2(−1, 3, 2, 5) − (0, 2, 0, 3) = (−2, 4, 4, 7): vek-

tor (−2, 4, 4, 7) je lineární kombinací skupiny vektorů h(−1, 3, 2, 5), (0, 2, 0, 3)i.

Definice 1.2 Vektor v ∈ R

n je lineární kombinací skupiny vektorů hu

1, u2, . . . , uk i,

kde ui ∈ R

n, i = 1, 2, . . . , k, existují-li reálná čísla α

1, α2, . . . , αk taková, že

α1u1 + α2u2 + · · · + αkuk = v.

(12)

3

Příklad 1.3 Ukažte, že vektor (5, 2, 0) je lineární kombinací skupiny vektorů
h(1, 0, 2), (2, 1, −1)i.

Máme ukázat, že existují čísla α1, α2 taková, že platí

α1(1, 0, 2) + α2(2, 1, −1) = (5, 2, 0).