přednáška 13

V reálných obvodech zapojených dle obr. 21, 22 musí být použity rychlé Schottkyho diody.

Pro rekonstrukci analogového signálu ze vzorků platí, jak bylo uvedeno v kapitole o měření integrálu, tzv. Shannonův teorém. Ten stanoví podmínku pro velikost vzorkovací frekvence v závislosti na frekvenčním spektru původního signálu. Z toho, co bylo uvedeno, vyplývá, že obnovit lze pouze signál, jehož frekvenční spektrum je omezené. Proto se na vstup číslicových přístrojů ( tedy i číslicových osciloskopů) zařazují antialiasingové filtry. To jsou vlastně členy s charakteristikou dolní propusti, které zajistí potlačení nejvyšších harmonických složek vstupních signálů, vyšších než fh (horní mezní frekvence osciloskopu). Dojde tak sice k určitému ( ale nepodstatnému) zkreslení, ale tento záměrně zdeformovaný signál jsme schopni ze vzorků obnovit (rekonstruovat), pokud je splněna Shannonova podmínka

> < (12)

Pro rekonstrukci se nejčastěji používá tzv. tvarovací člen řádu 0, který ze vzorků vytváří stupňovitý průběh (viz. obr. 23)

Pro jeho obrazový přenos platí

. (13)

Převedením (13) do frekvenčního tvaru a malou úpravou lze dospět k frekvenčnímu přenosu ve tvaru

. (14)

Protože a obdobně

=> , ,

takže

=

= . (15)

Z (15) je zřejmé, proč se někdy tvarovací obvod (13) nazývá rekonstrukčním filtrem typu

.

Postupem, který je standardní při operacích s komplexními čísly, můžeme vyjádřit reálnou

a imaginární část výrazu (15) :

(15a)

(15b)

Pak pro modul a fázový posun obdržíme

= … = (16a)

(16b)

Běžným postupem vyšetřování průběhu funkce a hledání jejích extrémů lze sestrojit graf (16a), což je vlastně amplitudová frekvenční charakteristika tvarovacího členu (viz obr. 24).

Dosazením se lze přesvědčit, že

, .

Protože při postupu výpočtu obdržíme neurčité výrazy, je třeba využít l´Hospitalovo pravidlo.

Pro 1, 2, …, k, … k = celé kladné číslo je , .

Stejným způsobem by bylo možné vyšetřit i průběh frekvenční charakteristiky fázové. Pro je .

Analýzou problému lze dospět k závěru, že vztah mezi vzorkovací frekvencí a šířkou frekvenčního spektra vzorkovaného signálu by měl být takový, aby při obnově analogového signálu ze vzorků byl využíván tvarovací člen v oblasti, kde poměr nabývá hodnot malých (→ 0), tj. frekvence vzorkování je mnohem větší než frekvence nejvyšší harmonické složky spektra signálu.

Strukturu velmi podobnou osciloskopu má logický analyzátor (LA). Jeho účel je však poněkud odlišný. Zatímco osciloskop je především určen pro sledování časových průběhů reálných signálů, logický analyzátor se užívá pro studování mnohdy velkého počtu signálů, které jsou v určitém smyslu zidealizované. Jako příklad lze uvést sběrnici číslicových systémů, sekvenční logické obvody, … , kdy je třeba zobrazit logické úrovně několika napětí v jednom časovém okamžiku. Odtud vyplývá, že logický analyzátor je zařízení mnohokanálové (kanálů je několik desítek). Má-li být zachycena skutečně současná hodnota měřených signálů v jednom časovém okamžiku, je jasné, že analyzátor musí pracovat v režimu s přepínáním pevnou frekvencí (CHOP) a nikoliv v režimu střídavém (ALT). Důvod je evidentní (viz. popis dvoukanálového osciloskopu). Frekvence přepínání kanálů je velmi vysoká.