3_08_Magneticka_indukce

(Obr. 3.8.-6)? 

478 

Pevný  drát  ohnutý  do  polokružnice  s  poloměrem  r  rotuje  úhlovou  rychlostí 

ω v 

homogenním  magnetickém  poli  o  indukci 

B  (Obr.  3.8.-8).  Čemu  jsou  rovny 

amplitudy napětí a proudu indukovaného ve vodiči, je-li vnitřní odpor voltmetru 
roven  Ri  a  odpor  ostatních  částí  obvodu  lze  zanedbat?  Předpokládejte,  že 
magnetické  pole  vyvolané  proudem  je  zanedbatelné  ve  srovnání  s homogenním 

polem indukce 

B. 

Obr. 3.8.-8 

 
Počet indukčních čar protínajících vodič se mění v důsledku rotace oblouku, proto nastává jev 
elektromagnetické  indukce,  jehož  kvantitativním  vyjádřením  je  Faradayův  zákon 
elektromagnetické indukce: 

t

U

d

d

c

i

Φ

−

=

.   

3.8.-6 

Jelikož  je  ohnutý  drát  pouze  jeden,  vycházeje  ze  vztahu  (3.8.-4)  můžeme  pro  celkový 
magnetický indukční tok vymezený ohnutým vodičem psát: 

Φ

C = BS = BS cos 

α. 

Dosaďme  do  (3.8.-6)  a  derivujme  s přihlédnutím  ke  skutečnosti,  že  všechny  veličiny  jsou 
konstantní kromě úhlu 

α (α = ωt) a ohnutý vodič vymezuje polovinu kruhu: 

t

sin

2

r

B

t

sin

2

i

ω

ω

π

ω

ω

=

+

= BS

U

. 

Konečně z posledního vztahu plyne, že amplituda napětí je 

ω

π

2

2

r

B

U

m =

. 

Z podmínek úlohy a Ohmova zákona získáme amplitudu proudu: 

i

m

m

R

U

I

=

. 

Magnetický indukční tok 

Φplochou obsahu S uzavřenou orientovanou křivkou 

C v magnetickém poli je definován vztahem

(

)

∫

∫

=

=

Φ

S

S

B

S

d

cos

d

α

S

Bn

.   

3.8.-2 

Odchylkou vektorů 

B a n je úhel 

α. Jestliže přiložíme pravou ruku k orientované 

uzavřené křivce tak, aby zahnuté prsty kromě palce ukazovaly její orientaci, vzpřímený palec 
ukáže  orientaci  vektoru