Maple - limity, derivace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
>
>
>
>
>
>
(5)
>
(1)
(11)
>
(9)
(6)
>
(3)
>
(4)
(12)
>
(2)
(10)
>
(8)
>
>
(7)
restart
#Limit(vyraz,bod kde limitu pocitame)
Limit
Limit(x^2,x=2)
f:=x->x^2
limit(f,x=2)
f
limit(f(x),x=2)
4
Limit(f(x),x=2)
Limit(x^2,x=2)=limit(x^3,x=2); # pro prehledny zapis jako v
sesite, !rovna se je esteticke, nikdo nekontroluje jestli se
strany rovnaji!
a:=x^2,x=2
Limit(a)=limit(a);# opatreni aby se starny opravdu rovnali
(ulozim je do vyrazu)
Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity)
f:=(x)->1/(x-2)
Limit(f(x),x=2)=limit(f(x),x=2);# undefined protoze limity zprava
a zleva se nerovnaji
plot(f(x),x=0..4)
>
>
>
>
(13)
(14)
(15)
Limit(f(x),x=2,left)=limit(f(x),x=2,left)
Limit(f(x),x=2,right)=limit(f(x),x=2,right)
g:=(x)->piecewise(x<0,-x+2,x>=0,x^2+1)
plot(g(x),x=-4..4,y=-1..4,discont=true,colour=pink,thickness=3)
>
(20)
>
(16)
(19)
>
>
>
(18)
>
(17)
>
(21)
Limit(g(x),x=0,left)=limit(g(x),x=0,left)
Limit(g(x),x=0,right)=limit(g(x),x=0,right)
Limit(sin(x),x=infinity)=limit(sin(x),x=infinity),# hodnoty
oscilují mezi jednikou a mínus jednikou,limita tam není
definovana
#Diff(vyraz,podle ceho derivuji)
f:=(x)->x^2
Diff(f(x),x)
diff(f(x),x)
>
(36)
>
>
>
(33)
>
>
>
(30)
(28)
(34)
>
(21)
(23)
(26)
>
(35)
>
(27)
(29)
(38)
(22)
>
>
>
(31)
>
>
>
(25)
>
>
>
>
(37)
(24)
(32)
Diff(f(x),x)=value(Diff(f(x),x));# value stejne funguje i u limit
diff(sin(x),x)
diff(sin,x),# bere sin jako konstantu - proto nula
0
#D(f) - vstup i výstup jsou funkce
g:=D(f)
D(f)(x);# takto jsem znovu vytvorila vyraz
D(f(x)),# kdyz do D zadam vyraz -> !spatne!
D(sin)
cos
D(sin(x));# !!!!!!
# jednoduche pro D(f)
D(f)(0)
0
#Jak vyhodnotit pomocí diff ???? (= stejne jako vyhodnocení
vyrazu)
diff(f(x),x)
subs(x=2,diff(f(x),x))
4
subs(x=0,diff(sin(x),x))
eval(diff(sin(x),x),x=0);x pozor má opanou syntaxy než subs
1
evalf(subs(x=0,diff(sin(x),x)));# ve formatu floating point -->
je to trochu nepresne
1.
simplify(subs(x=0,diff(sin(x),x))); #symbolicka alternativa k
eval
1
g:=(x)->x^5
diff(g(x),x,x)
(43)
>
(41)
>
(38)
(47)
(46)
>
>
(45)
>
>
(48)
(44)
>
>
>
(40)
>
(39)
>
(21)
(42)
>
diff(diff(g(x),x),x)
seq(x,i=1..5)
# zkratka je pomoci dolaru-> x dolar 5
D(g);# prvni derivace
D(D(g));# druha derivace
D[1,1](g);# 1,1 znamena: derivuj jednekrat podle prvni promenne
D[1,1,1,1,1](g)
120
D[seq(1,i=1..5)](g)
120
D[1$5](g)
120
h:=(x)->piecewise(x<0,-x+2,x>=0,x^2+1)
D(h)
plot(signum(x),x=-10..10,y=-2..2,colour=lime,thickness=2.5)
>
(51)
(38)
>
>
(49)
(21)
>
(50)
D(signum)(x);# ,maple má speciální fuknci pro rpvní derivaci
funkce signum
diff(signum(x),x)
D(abs)(x); #stejné jako s derivací signum
plot(diff(abs(x),x),x=-1..1,discont=true)
>
>
(38)
>
(56)
>
(58)
>
(53)
(57)
(55)
>
(52)
(21)
>
(54)
h:=(x,y)->x^4*y+y^2*x
diff(h(x,y),x)
diff(h(x,y),y)
Diff(h(x,y),x)=diff(h(x,y),x)
Diff(h(x,y),y,x)=diff(h(x,y),y,x)
Diff(h(x,y),x,y)=diff(h(x,y),x,y)
D[1](h);#derivace podle x
(38)
>
>
(60)
>
(59)
(63)
(61)
>
(62)
>
>
(21)
D[2](h)(x,y);# derivace podle y
D[x](h)(x,y);# nevi podle ceho má derivovat