M04 - Bezpečnost operačního systému a síťové komunikace

(12)

Moderní asymetrické kryptografické algoritmy se opírají ještě o jeden důležitý
předpoklad. Jejich síla závisí na skutečnosti, že v současnosti není známý do-
statečně rychlý algoritmus, kterým by bylo možné provádět rozklad velkých
čísel na součin prvočísel, tzv. problém faktorizace. Známe-li dvě prvočísla, např.
15733 a 17053, je snadné je vynásobit. Pokud však známe pouze hodnotu vý-
sledného součinu 268294849, je obtížné provést provočíselný rozklad.

Poznámka:

Připomeňme si, že prvočísla jsou přirozená čísla dělitelná pouze

1 a sama sebou, a že každé přirozené číslo, které není prvočíslo, lze zapsat jako
součin prvočísel

m = p

a1
1

∗ p

a2
2

∗ p

a3
3

∗ . . . ∗ p

an
n ,

(13)

kde p1, p2, p3, . . . , pn jsou vzájemně různá prvočísla a a1, a2, a3, . . . , an jsou při-
rozená čísla. Výše uvedený výraz se označuje jako kanonický tvar.

5.3.

Současné kryptografické metody

Moderní kryptografické metody jsou veřejně známé standardy. Jejich algoritmy
jsou stále pod drobnohledem kryptoanalytiků, kteří je neustále prověřují, zdo-
konalují a sledují jejich vlastnosti. Jak již bylo uvedeno v odstavci, který byl
věnován kódování, součástí šifrovacího algoritmu je parametr, který se ozna-
čuje termínem šifrovací klíč. Ten je předmětem utajení a představuje jedinou
neznámou v procesu dešifrování. Je pojistkou proti odhalení obsahu zprávy.
Moderní algoritmy jsou založeny na tzv. výpočetní bezpečnosti. Nepředpokládá
se, že jsou teoreticky absolutně bezpečné, ale že jejich výpočetní složitost je tak
veliká, že přesahuje současné možnosti počítačů při útoku hrubou silou5. Sílu
šifrovacích algoritmů vytváří délka klíče, která je sledována a korigována (resp.
prodlužována) v závislosti na rostoucím výkonu výpočetní techniky. Současné
kryptografické metody se rozdělují do následujících tříd: