M04 - Bezpečnost operačního systému a síťové komunikace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Postup přípravy klíčů pro algoritmus RSA lze rozepsat do následujících kroků:
• Zvolíme dvě dostatečně velká prvočísla p, q a určíme jejich součin N .
• Určíme přirozené číslo s nesoudělné s (p − 1) ∗ (q − 1).
• Dvojice čísel {s, N } představuje veřejný klíč.
• Určíme číslo t takové, že t ∗ s = 1 mod (p − 1) ∗ (q − 1). Protože stejný
požadavek je kladen i na veřejné číslo s, existuje právě jedno řešení úlohy.
• Dvojice čísel {t, N } představuje soukromý klíč.
• Čísla p, q nejsou dále potřebná.
Prostředky modulární aritmetiky lze algoritmus RSA vyjádřit následující vě-
tou:
Jsou-li s, p a N parametry algoritmu RSA, pak pro každé číslo x z intervalu
< 1; N ) platí x = xst mod N .
Šifrování zprávy se provádí pomocí veřejného klíče a schématu (nebo také kon-
gruence) SZ = OT s mod N . Pro dešifrování informace se naopak použije klíč
soukromý OT = SZt mod N . Postup však lze i obrátit, tj. šifrovat soukromým
klíčem a dešifrovat klíčem veřejným.
Příklad 6:
Pomocí RSA algoritmu zašifrujeme zprávu BUTFCE. Nejdříve je
nutné najít číselnou reprezentaci pro jednotlivé znaky zprávy. Ty nám poskytne
např. tabulka ASCII – 0x42 0x55 0x54 0x46 0x43 0x45. Uvedené hodnoty před-
stavují hexadecimální 7 vyjádření kódu znaku. Zprávu rozdělíme do čtyř 12-ti
bitových bloků – 0x425 0x554 0x464 0x345. Pro sestavení klíčů musíme najít
dvě dostatečně velká prvočísla a provést jejich součin. V příkladu vystačíme
s čísly p=37 a q=41, která by v reálném případě nebyla vhodná. Uvědomme
si, že 512-bitový klíč reprezentuje 155-ti ciferné dekadické číslo. Ze zvolených
prvočísel uděláme součin a získáme hodnotu N=p*q=1517. Pro sestavení ve-
řejného klíče zvolíme číslo s=7, které musí být nesoudělné s (p-1)*(q-1), tj.
s číslem (37-1)*(41-1)=1440. Dvojice {7, 1517} bude náš veřejný klíč. Sou-
kromý tajný klíč musíme určit z rovnice s*t=1 mod (p-1)*(q-1). Tomuto po-
žadavku vyhovuje prvočíslo t=823. Nyní máme i soukromý klíč {823, 1517} a
můžeme začít šifrovat. Pro sjednocení číselné soustavy, ve které jsou vyjádřeny
kódy znaků, převedeme klíče také do hexadecimální soustavy. Veřejným klíčem
{0x7, 0x5ED} zašifrujeme zprávu dle výše uvedeného schématu: