M04 - Bezpečnost operačního systému a síťové komunikace

• odesilatel a příjemce se dohodnou na dvou veřejných parametrech M a N ;

M je prvočíslo a N (generátor) a platí N < M ,

• odesilatel generuje náhodné privátní číslo x a vypočítá veřejnou hodnotu

O = N x mod M , kterou odešle příjemci,

• příjemce generuje náhodné privátní číslo y a vypočítá veřejnou hodnotu

P = N y mod M , kterou odešle odesilateli,

• odesilatel obdrží od příjemce hodnotu P , ze které vypočte klíč KPO =

(P )x mod M ,

• příjemce obdrží od odesilatele hodnotu O, ze které vypočte klíč KOP =

(O)y mod M ,

• protože platí KPO = KOP = K, mohou další komunikaci odesilatel i pří-

jemce šifrovat tímto klíčem.

Příklad 5:

Příjemce se s odesilatelem dohodli na veřejných hodnotách N =

5, M = 563. Odesilatel generuje náhodné prvočíslo 9 jako své soukromé číslo
x a vypočítá hodnotu N x mod M = 59 mod 563 = 78. Podobně postupuje i
příjemce. Náhodně si zvolí např. 14 jako své soukromé číslo y a vyčíslí stejně
jako odesilatel hodnotu N x mod M = 514 mod 563 = 534. Vypočtené hodnoty
78 a 534 si komunikující strany vymění a pomocí svých soukromých hodnot
vypočtou shodný klíč – 5349 mod 563 = 117, 7814 mod 563 = 117.

Výše uvedený princip má jeden nedostatek. Vyžaduje aktivní účast obou stran,
která např. v poštovní komunikaci není možná. Z úvah spojených se vznikem

27

Informatika

výše popsaného algoritmu však vytvořil W. Diffie také koncepci asymetrické
kryptografie opírající se o veřejný a soukromý klíč. Vlastní algoritmus však
vznikl v roce 1977. Vytvořili jej trojice vědců Ronald Rivest, Adi Shamir a
Leonard Adleman a nazvala jej RSA.

5.3.3.

Asymetrické metody, algoritmus RSA