4-2 Dynamika 1 hmotného bodu - Newtonovy zákony

F

G

, normálová síla  N

G

a 

VtODWĜHQt t

F

G

9êVOHGQLFHVLOSĤVREtFtFKQDWČOHVRMHGiQDMHMLFKYHNWRURYêPVRXþWHP. 

ÒþLQNHPWpWRvýsledné síly VHWČOHVREXGHSRK\ERYDWSRQDNORQČQpURYLQČ]U\FKOHQČ. 

27

2. Zvolíme 

VRXĜDGQLFRYRXVRXVWDYXDY\]QDþtPHRULHQWDFLRV

SRK\EVHGČMHYHVPČUXRV\x , takže  y = 0

a

. 

Jednotlivé síly napíšeme ve složkách

YH]YROHQpVRXĜDGQLFRYpVRXVWDYČ

N

sin

cos

,

,

t

G

t

k

F

F

mg

i

mg

j

N

N j

F

f N i

D

D

G

G

G

G

G

G

G

G

3. Aplikujeme pohybovou rovnici             

ma

F

¦

G

G

7DWRYHNWRURYiURYQLFHMHHNYLYDOHQWQtGYČPDVNDOiUQtPURYQLFtP YHVPČUXRVx a y): 

(1)

sin

:

x

k

m a

m g

f N

x

D

(2)

cos

cos

:

y

m a

m g

N

N

m g

y

D

D

= 0

4. Máme 

GYČURYQLFH pro neznámé 

ax a N-HMLFKĜHãHQtPREGUåtPHKOHGDQp]U\FKOHQt

(sin

cos )

x

k

a

g

f

D

D

28

Poznámka 1:

$E\E\ORWČOHVRXYHGHQRGRSRK\EXSRQDNORQČQpURYLQČVPČUHPGROĤPXVtx-ová složka 

výsledného zrychlení, tedy i síly být kladná, tedy

sin

sin

cos

0

tg

k

k

N

k

mg

f N

mg

f mg

f

D

D

D

D

!

!

Poznámka 2:

6RXĜDGQLFRYRXVRXVWDYXYROtPHWDNDE\ĜHãHQt úlohy bylo co nejjednodušší. Obvykle jednu 

z

RV]WRWRåQtPHVHVPČUHPSRK\EX Bilance sil v NROPpPVPČUX– viz rovnice (2) – nám pak 

XPRåQtY\MiGĜLWVtOXWĜHQt  

(1)

sin

:

x

k

m a

m g

f N

x

D

29

E=DSĜHGSRNODGXåHWČOHVRXYROQtPH] klidu,

XUþHWHU\FKORVW

vd   SRWpFRWČOHVRXUD]LOo 

po

QDNORQČQpURYLQČGUiKXd. 

ěHãHQtE

Rychlost

WČOHVD vx SĜL pohybu s konstantním zrychlením ax a jeho poloha x jsou dány vztahy: 

0

(3)

x

x

x

a t

v

v

2

0

0

1

(4)

2

x

x

a t

v

x

x

t

3RORåtPHSRþiWHNVRXĜDGQLFGRPtVWDRGNXGXYROQtPHWČOHVR, takže 

x0 = 03RþiWHþQtU\FKORVW

je 

v0x = 0 WČOHVRSRGOH]DGiQtXYROQtPH] NOLGXNRQHþQiSRORKDMHx = d.

'RVD]HQtPWČFKWRNRQVWDQWGRY]WDKĤDREGUåtPH

t

a

v

t

a

d

x

x

x

,

2

1

2

9\ORXþHQtPþDVX]tVNiPHSDN] obou rovnic hodnotu rychlosti na konci dráhy 

d:

)

cos

(sin

2

2

)

(

D

D

k

x

d

x

f

dg

da

v

d

x

v

(sin

cos )

konstanta

k

x

a

g

f

D

D

30

x

y

ĞĚŶĂ͕ũĞũşǎŚŵŽƚŶŽƐƚũĞm ůĞǎş ŶĂŶĂŬůŽŶĢŶĠ
ƌŽǀŝŶĢƐ ƷŚůĞŵƐŬůŽŶƵ

E͘<ŽĞĨŝĐŝĞŶƚ ƐƚĂƚŝĐŬĠŚŽ

ƚƎĞŶşũĞ

fs͘ĞĚŶĂũĞƵƉĞǀŶĢŶĂŶĂůĂŶĢ͕ŬƚĞƌĠ

ŶĂŶŝƉƽƐŽďşƌŽǀŶŽďĢǎŶĢƐ ŶĂŬůŽŶĢŶŽƵ

ƌŽǀŝŶŽƵƐŝůŽƵŽǀĞůŝŬŽƐƚŝT.
ŽƉůŸƚĞŽďƌĄnjĞŬ͕njǀŽůƚĞƐŽƵƐƚĂǀƵƐŽƵƎĂĚŶŽƵ͕

ũĞũşǎŽƐĂ x ũĞƌŽǀŶŽďĢǎŶĄƐŶĂŬůŽŶĢŶŽƵ

ƌŽǀŝŶŽƵ͘ĂŬƌĞƐůĞƚĞƉƽƐŽďşĐşƐşůLJĂƚĂŵ͕ŬĚĞũĞ
ƚƎĞďĂ͕ŝũĞũŝĐŚƐůŽǎŬLJǀ ƐŽƵƎĂĚŶljĐŚŽƐĄĐŚ͘