4-2 Dynamika 1 hmotného bodu - Newtonovy zákony
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Y]iMHPQpKRSĤVREHní“ platí, LNG\åWČOHVD
na
VHEHSĤVREtSURVWĜHGQLFWYtPVYêFKSROt SĜtNODG=HPČ– jablko).
18
POHYBOVÁ ROVNICE
Pohybová rovnice
ma
F
p
G
G
2
2
,
dv
d r
ma
m
m
F
ma
mv
mr
F
dt
dt
p
p
G
G
G
G
G
G
G
G
je rovnicí vektorovou, kterou lze rozložit na 3 skalární rovnice.
V
NDUWp]VNpVRXVWDYČVRXĜDGQLF
2
2
2
2
2
2
d
d
,
d
d
d
d
,
d
d
d
d
,
d
d
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
z
z
z
z
z
z
v
x
ma
m
m
F
ma
mv
mx
F
t
t
v
y
ma
m
m
F
ma
mv
my
F
t
t
v
z
ma
m
m
F
ma
mv
mz
F
t
t
½
°
°
°
¾
°
°
°
¿
p
p
p
p
p
p
3RX]HWDNWR]YêUD]QČQá rovnítka
p
R]QDþXMt]iNRQLWRVW
2VWDWQtURYQRVWLMVRXGHILQLþQt
3 skalární
rovnice
Tak jak ji uvádíme, lze použít,
pokud se hmotnost objektu s
þDVHPQHPČQt
19
([LVWXMtGYČ~ORK\ dynamiky:
Známe-li trajektorii pohybu (a hmotnost)PĤåHPHXUþLWSĤVREtFt
sílu. Tato úloha je triviální (pouze dvojí derivování polohového
vek
WRUXSRGOHþDVX
Známe-li složky síly v NDåGpPþDVHtPĤåHPH(možná ??)
XUþLWWUDMHNWRULLSRK\EX
Tato úloha je fundamentální úlohou dynamiky.
20
ěHãHQt~ORK\
Máme dán polohový vektor
( )
r t
G
, odkud
derivace
derivace
( )
( )
r
r t
v
v t
a
a t
o
o
G
G
G
G
G
G
Známe-li hmotnost, n
DStãHPHWĜL (3D-prostorový problém),
QHERGYČ (2D-rovinný problém) skalární rovnice pro
,
, (
)
x
y
z
F
F
F
a
WtPMH~ORKDY\ĜHãHQD
ěHãHQt~ORK\
Z pohybové rovnice
F
ma
G
G
Y\MiGĜtPHYHNWRUzrychlení ( )
a t
G
, odkud
integrace
integrace
( )
( )
( )
a t
v
v t
r
r t
o
o
G
G
G
G
G
21
Hledáme rychlost
v
G
1HMGĜtYHWRVORåLWČMãt: 3ĜHGSRNOiGHMPH, že síla F
G
závisí
QDþDVH t.
3ĜLLQWHJUDFLMLQHPĤåHPH GiWSĜHGLQWHJUiO9ĤþLþasu není konstantní.
d
d
F
v
m
t
G
G
Î
1
d
d
F t
m
v
G
G
Î
Î
N
0
0
1
1
1
1
d
(
d
)
d
d
v
F
t
v
C
F t
C
F t
F
m
m
m
t
m
v
t
m
ª
º
ª
º
ª
º
¬
¼
¬
¼
¬
¼
³
³
³
³
G
G
G
G
G
G
G
G
G
0
d
1
F t
v
m
v
ª
º
¬
¼
³
G
G
G
1. integrál pohybové rovnice
3URMHGQRWOLYpVRXĜDGQLFH:
0
d
1
x
x
x
F
t
v
v
m
ª
º¼
¬
³
0
d
1
y
y
y
F
t
v
v
m
ª
º¼
¬
³
0
d
1
z
z
z
F
t
v
v
m
ª
º¼
¬
³
,QWHJUDþQtNRQVWDQW\
0
v
G
, resp. 0
0
0
,
,
x
y
z
v
v
v , reprezentují libovolný vektor rychlosti.
'DOãtĜHãHQtMHPRåQpDåSĜL]QDORVWLNRQNUpWQt]iYLVORVWLVtO\QDþDVH
22
Problém si nyní zjednodušíme: P
ĜHdpokládejme, že síla F
G
nezávisí
QDþDVH t.
3ĜLLQWHJUDFL PĤåHPH sílu GiWSĜHGLQWHJUiO9ĤþLþDVXje síla konstantní.
Pokud je konstantní síla, je konstantní i zrychlení.
Pohyb je tedy r
RYQRPČUQČ]U\FKOHQê.
F
ma
G
G
Î
d
d
v
F