4-4 Mechanika tuhého tělesa

v

G

). 

SRNXGQHQtSĜLQXFHQYQČMãtPLVLODPLWHQWRVWDY]PČQLW

$WRMH]QČQtQiPMLå]QiPpKR1=]iNRQDVHWUYDþQRVWL

¦

t

p

Fext

d

d

.

G

G

12

527$ý1Ë32+<%

S 

RWiþLYêPSRK\EHPVRXYLVtYHOLþLQ\. 

Definujme je zatím jen pro jeden hmotný bod soustavy

QDSĜ

i

m ):

1. Moment síly

YQČMãt

  u

G

G

G

i

i

i

r

F

M

„Geometrický pohled“ na velikost momentu síly

M

r

F

  u

G

G

Velikost momentu síly:

si

si n

n

d

r

M

F

d

M r

F

F

D

D

G

d í Y]GiOHQRVWSĜtPN\YHNWHUpSĤVREtVtODF

G

,

od vztažného bodu O.

13

3ĜLSRPHĖPH moment síly  

i

i

i

r

M

F

  u

G

G

G

2. Moment hybnosti 

Zavedeme v

HOLþLQX

  u

  u

G

G G

G

G

i

i

i

i

i

L

r

p

r

mv  , nazveme ji moment hybnosti. 

Pro moment hybnosti platí

d

d

G

G

i

i

M

L

t

Je to analogie ke 2. Newtonovu zákonu,
který popisuje translaci:

3ĤVREt-li na þiVWLFL síla, 

dojde k

þDVRYp]PČQČK\EQRVWL. 

Platnost uvedeného vztahu dokážeme:

N

P

N

N

P

0

úhel mezi
vektory je 0

d

d

d

d

d

(

)

(

)

d

d

d

d

d

i

i

i

i

i

v

i i

i

i

i i

i

F

F

i

i

i

i

p

p

i

i

i

i

i

r

r

r

m v

m

v

m v

t

m

v

t

t

r

r

t

v

t

p

M

F

§

·

¨

¸

¨

¸

¨

¸

§

·

§

·

¨

¸

¨

¸

u

u

u

u

 u

  u

¨

¸

¨

¸

¨

¸

¨

¸

©

©

©

¹

¹

¹

D

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

i

L

i

L

i

F

G

i

v

G

i

r

G

i

m  

x

y

z

G

r

L

K

G

p

r

L

p

  u

K G G

d

d

p

F

t

G

G

Moment síly vyvolávající 
rotaci,

]SĤVREXMHþDVRYRX

]PČQX momentu hybnosti.

d

d

i

L

M

14

527$ý1Ë32+<%

Shrnutí – 

SĜHKOHG- PRPHQWĤ

S 

RWiþLYêPSRK\EHPVRXYLVtYHOLþLQ\]DWtPSURMHGHQKPRWQêERGVRXVWDY\

i

m ):

1. Moment síly

YQČMãt

  u

G

G

G

i

i

i

M

r

F

2. Moment hybnosti 

9HOLþLQu

  u

  u

G

G G

G

G

i

i

i

i

i

L

r

p

r

mv

nazveme moment hybnosti. 

Platí pro ni                       

d

d

G

G

i

i

M

L

t

Analogie:

3ĤVREt-li na HB síla, dojde k þDVRYp]PČQČK\EQRVWL

a bod se pohybuje 

WUDQVODþQČ.  

Moment síly

]SĤVREXMHþDVRYRX ]PČQXPRPHQWXK\EQRVWL

a vyvolá pohyb 

URWDþQt.

i

F

G

i

v

G

i

r

G

i

m  

15

=REHFQČQtSURFHORXVRXVWDYXKPRWQêFKERGĤ, tj. pro všechny body 
soustavy, kterých je  

n : 

LPSXOVRYiYČWD

.

1

d

d

d

d

ext

i

i

L

M

L

t

t  

¦

¦

G

G

G

n

,       

kde        

1

i

i

L

L

¦

G

G

n

L

G

je celkový moment hybnosti soustavy. 

ýDVRYi]PČQDFHONRYpho momentu hybnosti soustavy WČOHVD

je rovna výslednici 

PRPHQWĤ YQČMãtFKVLOSĤVREtFtFKQDVRXVWDYX

QHERWČOHVR. 

16

Porovnejme:

1. LPSXOVRYiYČWDWUDQVODFH

1

1

d

d

,

kde

d

d  

¦

¦

¦

G

G

G

G

G

n

n

ext

i

i

i

i

P

F

p

P

p

t

t