4-4 Mechanika tuhého tělesa

P

G

je celková hybnost soustavy

WČOHVD. 

2. LPSXOVRYiYČWDURWDFH

.

1

1

d

d

kde

d

d  

¦

¦

¦

G

G

G

G

G

n

n

ext

i

i

i

i

L

M

L

L

L

t

t

L

G

je celkový moment hybnosti soustavy

WČOHVD.

17

020(176(759$ý1267,

2WiþLYê~þLQHNVtO\QDVRXVWDYXKPRWQêFKERGĤ nebo na WXKpWČOHVR
závisí na hmotnosti soustavy
      a 

na 

rozložení látky vzhledem k

RVHRWiþHQt. 

To vede k de

ILQLFLYHOLþLQ\ PRPHQWVHWUYDþQRVWL.

M

RPHQWVHWUYDþQRVWLje skalární kvantitativní PtUDVHWUYDþQêFKYODVWQRVWt

WČOHVDSĜLRWiþLYpPSRK\EX

2

2

1

n

k k

k

V

J

m r

J

r dm

¦

³

nebo

Jednotka:  [

J]  =  kg.m2 

P

ĜLVWXGLXNLQHWLFNpHQHUJLHURWDþQtKRSRK\EXXYLGtPH, SURþE\OSro 

GHILQLFLPRPHQWXVHWUYDþQRVWL]YROHQSUiYČYêãHXYHGHQêY]WDK

(

8MHGQRGXFKêFKWČOHVO]HSRþtWDW] UR]PČUĤ7abulka J SURQČNWHUiWČOHVDYL]+5:,NDS

18

6WHLQHURYDYČWD

Hodnota 

J ]iYLVtQDSROR]HRV\RWiþHQt

Známe-

OLPRPHQWVHWUYDþQRVWL J

T Y]KOHGHPNRVHMGRXFtWČåLãWČPWČOHVDO, 

XUþtPHPRPHQWVHWUYDþQRVWL

a

J vzhledem k jiné ose O´, která je s osou O

URYQREČåQiDnachází se od ní ve vzdálenosti a pomocí vztahu:

2VHMGRXFtWČåLãWČPVHĜtNiFHQWUiOQtRVD
a

YHOLþLQD

T

J VHWDNpR]QDþXMH

0

J a nazývá 

FHQWUiOQtPRPHQWVHWUYDþQRVWL. 

O

O´

a

T

J

a

J

m

2

a

m

J

J

T

a

6WHLQHURYDYČWD

19

.LQHWLFNiHQHUJLHURWXMtFtKRWČOHVD

Všechny body mají stejnou úhlovou rychlost  

ZG .

Rychlost jednoho bodu 

mi je   i

v

G

Její 

velikost: 

i

i

v

r

Z

Kinetická energie bodu  

mi je tedy

2

2

,

2

1

1

2

2

k i

i i

i i

E

m

m r

v

Z

ZG

i

r

G

i

v

G

mi

20

=SĜHGFKR]tVWUDQ\

2

2

2

,

1

1

2

2

k i

i i

i i

E

m v

m r

Z

Kinetická energie 

Ek FHOpKRWČOHVD(tj. všech bodĤ

2

2

,

1

2

1

1

1

1

2

2

¦

¦

¦

n

n

n

k

k i

i

i

i i

i

i

i

E

E

m v

m r

Z

Z je pro všechny body stejné PĤåHPHje Y\MPRXWSĜHGVXPDFL, takže

2

2

1

1

2

J

n

k

i i

i

E

m r

Z

¦

.

2

1

2

k

E

J

Z

.LQHWLFNiHQHUJLHURWXMtFtKRWČOHVD

9]SRPHĖPHQDGHILQLFLPRPHQWXVHWUYDþQRVWL

2

1

¦

n

i i

i

J

m r

21

OBECNÝ POHY

%7ċ/(6$– .g1,*29$9ċ7$

Výsledná kinetická energie je  

kinetická energie 

WUDQVODþQtKRSRK\EX  

+ kinetická energie 

URWDþQtKRSRK\EX

*2

2

1

1

2

2

k

E

mv

J

Z

3RPRFtPRPHQWXVHWUYDþQRVWLO]HY\MiGĜLWL
PRPHQWK\EQRVWLWXKpKRWČOHVD pro rotaci kolem pevné osy (bez odvození) 

Z

G

G

J

L  

Srovnejme s hybností

v

m

p

G

G  

22

POHYBOVÁ ROVNICE PRO

78+e7ċ/(62

7UDQVODþQtSRK\E

.

*

ext

F

ma

¦

G

G

,LPSXOVRYiYČWDSRK\EWČåLãWČ

5RWDþQtSRK\E

P

P

1

d

d

d

d

d

d

d

d

n

ext

i

L

i

M

L

J

J

J

t

t

t

L

t

H

Z

Z

H

§

·

¨

¸

¨

¸

©

¹

¦

¦

G

G

G

G

G

G

G

G

¦

H

G

G

J

Mext.

,

,,LPSXOVRYiYČWD (rotace kolem pevné osy)

Víme, že moment hybnosti