7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Zlomek je nulov´y, je-li nulov´y jeho ˇcitatel.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Jsou dv ˇe moˇznosti: bud’ x = 0, nebo x
2 − 3 = 0. Druh´a z moˇznost´ı
vede na rovnici
x2 = 3
x =
±
p
3.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Vyznaˇc´ıme body na osu x. Nejsou zde ˇz´adn´e body nespojitosti.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
&
−1
min %
1
MAX&
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Testujeme x = −2.
y00
(−2) = 2
−2(4 − 3)
kladn ´a hodnota
<
0.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
&
−1
min %
1
MAX&
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Testujeme x = −1. Funkce je v tomto bod ˇe konvexn´ı, protoˇze je zde
lok ´aln´ı minimum.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;