7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
&
−1
min %
1
MAX&
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
V bod ˇe x = −
p
3 je inflexe. Funkˇcn´ı hodnota je
y
(−
p
3) =
−
√
3
1 + 3
≈ −0.43.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
&
−1
min %
1
MAX&
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Testujeme x = 1. Funkce je v tomto bod ˇe konk´avn´ı, protoˇze je zde
lok ´aln´ı maximum.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
&
−1
min %
1
MAX&
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Testujeme x = 2. Dost ´av´ame
y00
(2) = 2
2(4 − 3)
n ˇeco kladn ´eho
>
0.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
−
0
+
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
&
−1
min %
1
MAX&
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
Inflexe v bod ˇe x =
p
3. Funkˇcn´ı hodnota je
y
(
p
3) =
√
3
1 + 3
≈ 0.43.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
−
0
+
&
−1
min %
1
MAX&
∩
−
√
3
in. ∪
0
in. ∩
√
3
in. ∪
f
(0) = 0
f
(±∞) = 0
f
(±1) = ±
1
2
f
(±
p
3) ≈ ±0.433
Vyp´ıˇseme si nejd ˚uleˇzitˇejˇs´ı v´ysledky.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
−
0
+
&
−1
min %
1
MAX&