7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
x8
= 6
3x + 2
x5
y00 = 6
3x + 2
x5
; x2 = −
2
3
∪
−
2
3
in.
∩
◦
0
∪
Funkce m ´a s osou x jedin´y pr ˚useˇc´ık x = −
1
3
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
3x + 1
x3
D
(f ) = R \ {0} ;
+
−
1
3
−
◦
0
+
lim
x
→0+
3x + 1
x3
=
1
+0
=
∞
lim
x
→0−
3x + 1
x3
=
1
−0
=
−∞
lim
x
→±∞
3x + 1
x3
= lim
x
→±∞
3
x2
=
3
∞
= 0
+
−
1
3
−
◦
0
+
y0 =
3x
3 − (3x + 1)3x2
(x3)2
=
3x
2
x
− (3x + 1)
x6
= 3
x
− 3x − 1
x4
= 3
−2x − 1
x4
=
−3
2x + 1
x4
y0
(x) = −3
2x + 1
x4
; x1 = −
1
2
%
−
1
2
MAX
&
◦
0
&
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
y00 =
−3
2x + 1
x4
0
=
−3
2x
4 − (2x + 1)4x3
(x4)2
=
−3
2x
4 − 8x4 − 4x3
x8
=
−3
−6x
4 − 4x3
x8
= 6
3x
4
+ 2x
3
x8
= 6
(3x + 2)x
3
x8
= 6
3x + 2
x5
y00 = 6
3x + 2
x5
; x2 = −
2
3
∪
−
2
3
in.
∩
◦
0
∪
• Urˇc´ıme znam´enka funkce.
• Rozdˇel´ıme osu x pomoc´ı pr˚useˇc´ık˚u a bod ˚u nespojitosti na podin-
tervaly, kde se znam ´enko zachov ´av ´a.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
3x + 1
x3
D
(f ) = R \ {0} ;
+
−
1
3
−
◦
0
+
lim
x
→0+
3x + 1
x3
=
1
+0
=
∞
lim
x
→0−
3x + 1
x3
=
1
−0
=
−∞
lim
x
→±∞
3x + 1
x3
= lim
x
→±∞
3
x2
=
3
∞
= 0
+
−
1
3
−
◦
0
+
y0 =
3x
3 − (3x + 1)3x2
(x3)2
=
3x
2
x
− (3x + 1)
x6
= 3
x
− 3x − 1
x4
= 3
−2x − 1
x4
=
−3
2x + 1
x4
y0
(x) = −3
2x + 1
x4
; x1 = −
1
2
%
−
1
2
MAX
&
◦
0
&
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
y00 =
−3
2x + 1
x4
0
=
−3
2x
4 − (2x + 1)4x3
(x4)2
=
−3
2x
4 − 8x4 − 4x3
x8
=
−3
−6x
4 − 4x3
x8
= 6
3x
4
+ 2x
3
x8
= 6
(3x + 2)x
3
x8
= 6
3x + 2
x5
y00 = 6
3x + 2
x5
; x2 = −
2
3
∪
−
2
3
in.
∩
◦
0
∪
Uvaˇzujme interval zcela vlevo. Zvolme x = −1 a vypoˇcteme
y
(−1) =
−3 + 1
−1
= 2 > 0.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
3x + 1
x3
D
(f ) = R \ {0} ;
+
−
1
3
−
◦
0
+
lim
x
→0+
3x + 1
x3
=
1
+0
=