7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∩
−
√
3
in. ∪
0
in. ∩
√
3
in. ∪
f
(0) = 0
f
(±∞) = 0
f
(±1) = ±
1
2
f
(±
p
3) ≈ ±0.433
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
Zakresl´ıme souˇradn´y syst ´em.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
−
0
+
&
−1
min %
1
MAX&
∩
−
√
3
in. ∪
0
in. ∩
√
3
in. ∪
f
(0) = 0
f
(±∞) = 0
f
(±1) = ±
1
2
f
(±
p
3) ≈ ±0.433
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
V bod ˇe x = 0 je pr˚useˇc´ık s osou x. Funkˇcn´ı hodnoty se v tomto bod ˇe
m ˇen´ı z kladn´ych na z ´aporn´e.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
−
0
+
&
−1
min %
1
MAX&
∩
−
√
3
in. ∪
0
in. ∩
√
3
in. ∪
f
(0) = 0
f
(±∞) = 0
f
(±1) = ±
1
2
f
(±
p
3) ≈ ±0.433
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
Zachyt´ıme informaci o vodorovn ´e teˇcnˇe v ±∞. D´av´ame si pozor na
znam ´enko funkce, mus´ıme graf spr ´avnˇe nakreslit nad nebo pod
asymptotu.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
−
0
+
&
−1
min %
1
MAX&
∩
−
√
3
in. ∪
0
in. ∩
√
3
in. ∪
f
(0) = 0
f
(±∞) = 0
f
(±1) = ±
1
2
f
(±
p
3) ≈ ±0.433
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
−
0
+
&
−1
min %
1
MAX&
∩
−
√
3
in. ∪
0
in. ∩
√
3
in. ∪
f
(0) = 0
f
(±∞) = 0
f
(±1) = ±
1
2
f
(±
p
3) ≈ ±0.433
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
3x + 1
x3
D
(f ) = R \ {0} ;
y = 0
3x + 1
x3
= 0
3x + 1 = 0
x =
−
1
3
+
−
1
3
−
◦
0
+
lim
x
→0+
3x + 1
x3
=
1
+0
=
∞
lim
x
→0−
3x + 1
x3
=
1
−0
=
−∞
lim
x
→±∞
3x + 1
x3
= lim
x
→±∞
3
x2
=
3
∞
= 0
+
−
1
3
−
◦
0
+
y0 =
3x
3 − (3x + 1)3x2
(x3)2
=
3x
2
x
− (3x + 1)
x6
= 3
x
− 3x − 1
x4
= 3
−2x − 1
x4
=
−3
2x + 1
x4
y0
(x) = −3
2x + 1
x4
; x1 = −
1
2
%
−
1
2
MAX
&
◦
0
&
%
−
1
2
MAX&
◦
0
&
y00 =
−3
2x + 1
x4
0
=
−3
2x
4 − (2x + 1)4x3
(x4)2
=
−3
2x
4 − 8x4 − 4x3
x8
=
−3
−6x
4 − 4x3
x8
= 6
3x
4
+ 2x