M03 - Vektorová algebra a analytická geometrie
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
VERONIKA CHRASTINOVÁ
MATEMATIKA
MODUL 3
VEKTOROVÁ ALGEBRA
A ANALYTICKÁ GEOMETRIE
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
c
Veronika Chrastinová 2004
OBSAH
1
Obsah
0
Úvod
2
0.1
Cíle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
0.2
Požadované znalosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
0.3
Doba potřebná ke studiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
0.4
Klíčová slova
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1
Vektorový a dvojný vektorový součin vektorů a jejich vlastnosti
4
2
Smíšený součin vektorů a jeho vlastnosti
15
3
Rovnice roviny
18
4
Rovnice přímky
23
5
Úlohy o rovinách a přímkách
26
6
Ukázka kontrolního testu
49
Úvod
2
0
Úvod
0.1
Cíle
Tento učební text pojednává o analytické geometrii roviny a přímky v trojrozměr-
ném euklidovském prostoru
R3, kterou popisuje s užitím metod vektorové algebry
a je určen studentům kombinovaného a distančního studia Fakulty stavební VUT
v Brně. Jeho cílem je prohloubení znalostí středoškolské analytické geometrie v
rovině i v trojrozměrném prostoru, potřebné při studiu deskriptivní geometrie i
dalších technických disciplín. V každé z kapitol textu je několik příkladů vyřeše-
ných, v závěru kapitoly je vždy uvedeno pár příkladů neřešených k procvičení s
výsledky, někdy i s nápovědou, jakým způsobem příklad počítat.
0.2
Požadované znalosti
Text předpokládá znalost základních pojmů a výsledků týkajících se řešení sys-
témů lineárních rovnic (Frobeniova věta), počítání s determinanty a některých
vlastností vektorů včetně skalárního součinu vektorů. Ve speciálním případě troj-
rozměrného prostoru však lze také definovat vektorový součin