M03 - Vektorová algebra a analytická geometrie

Úvod

3

řadnicích

~a = (a1; a2; a3);~b = (b1; b2; b3). Jejich skalární součin definujeme jako

reálné číslo

~a q~b = a1:b1 + a2:b2 + a3:b3, přitom platí ~a q~b = jj~ajj:jj~bjj: cos ', kde

jj~ajj =

q

a2

1 +

a2

2 +

a2

3,

jj~bjj =

q

b2

1 +

b2

2 +

b2

3 jsou velikosti (neboli normy) vektorů

~a;~b a ' je úhel těmito vektory sevřený. Když tedy pro nenulové vektory ~a;~b platí

~a q~b = 0, pak vektory ~a;~b jsou kolmé (ortogonální). Ve vzorci skalárního součinu
~a q~b = a1:b1 + a2:b2 + a3:b3 a také v celém textu přitom výrazná tečka „ q ÿ vždy

značí součin skalární (dvou vektorů), obyčejná tečka „ .ÿ je pouhým násobením
reálným číslem.

0.3

Doba potřebná ke studiu

Pro studium vektorových prostorů, vektorové algebry a analytické geometrie jsou
novém učebním plánu řádného studia vyhrazeny celkem 4 hodiny přednášek a
4 hodiny cvičení. Je to vzhledem k rozsahu problematiky i k jejímu propojení s
dalším studiem poměrně málo a vyžaduje to kvalitní předběžné (středoškolské)
znalosti problematiky a rozvinutou schopnost logického uvažování. Kombinované
studium je více individuální, přesto však lze brát uvedené časové údaje aspoň
jako výchozí.

0.4

Klíčová slova

Klíčová slova: operace s vektory, analytická geometrie lineárních útvarů.

Na závěr alespoň stručně o doporučené studijní literatuře, která spolu s rejstří-

kem nejdůležitějších pojmů celý text uzavírá. Skripta [1], [2] a [3] byla vydána
přímo naší fakultou; [1] je pěknou sbírkou neřešených příkladů (uvedených vždy
s výsledky), [4] je text bezprostředně předcházející tomuto studijnímu textu.
Osvědčené učebnice [5], [6] a [7] jsou často velice podrobné a proto je můžeme
doporučit studentům zejména k samostatnému studiu. Z krásných, stále znovu
vydávaných učebnic s mnoha příklady a obrázky, které zejména v Irsku, Velké
Británii a v Americe zachránily spoustu studentů před špatnou známkou z ma-
tematiky, jsem do seznamu literatury zapsala alespoň učebnice [8], [9] a [10].
Druhou z nich už máme v brněnské Moravské zemské knihovně, třetí určitě brzy
objednáme. Poslední dvě učebnice [11] a [12] jsou volně přístupné v elektronické
podobě, ale vyžadují někdy hlubší předběžné znalosti.