7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
2
y00 = 4
x + 2
(x − 1)4
; x2 = −2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
Budeme urˇcovat intervaly konvexnosti a konkavity. Zakresl´ıme bod,
kde je druh ´a derivace nulov ´a a bod nespojitosti na re ´alnou osu.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y0 =
−2
x + 1
(x − 1)3
; x1 = −1. . . lok. minimum, y(−1) =
3
2
y00 = 4
x + 2
(x − 1)4
; x2 = −2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
y00
(−3) = 4
−3 + 2
kladn ´a hodnota
<
0
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y0 =
−2
x + 1
(x − 1)3
; x1 = −1. . . lok. minimum, y(−1) =
3
2
y00 = 4
x + 2
(x − 1)4
; x2 = −2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
y00
(0) = 4
0 + 2
kladn ´a hodnota
>
0
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y0 =
−2
x + 1
(x − 1)3
; x1 = −1. . . lok. minimum, y(−1) =
3
2
y00 = 4
x + 2
(x − 1)4
; x2 = −2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
Inflexn´ı bod je v bod ˇe x = −2. Funkˇcn´ı hodnota je
y
(−2) =
14
9
.
(Vypoˇct ˇete si sami.)
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
D
(f ) = R \ {1}; y(0) = 2; nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
y0 =
−2
x + 1
(x − 1)3
; x1 = −1. . . lok. minimum, y(−1) =
3
2
y00 = 4
x + 2
(x − 1)4
; x2 = −2
∩
−2
in.
∪
◦
1
∪
y00
(2) = 4
2 + 1
kladn ´a hodnota
>
0
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
1
+
&
−1
min %
◦
1
&
∩
−2
in. ∪
◦
1
∪
f
(0) = 2
f
(±∞) = 2
f
(1±) = +∞
f
(−1) =
3
2
f
(−2) =
14
9
Shrneme dosavadn´ı znalosti.