7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Pr ˚useˇc´ık s osou y m ´a druhou souˇradnici
y
(0) =
0
3 − 0
= 0.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
3
3 − x2
D
(f ) = R \ {±
p
3};
y
(0) = 0
pr ˚useˇc´ık s x: x = 0
+
◦
−
√
3
−
0
+
◦
√
3
−
lim
x
→−
√
3
−
x
3
3 − x2
=
−
√
27
0
=
∞
lim
x
→−
√
3
+
x
3
3 − x2
=
−
√
27
0
=
−∞
lim
x
→
√
3
−
x
3
3 − x2
=
√
27
0
=
∞
lim
x
→
√
3
+
x
3
3 − x2
=
√
27
0
=
−∞
lim
x
→±∞
x
3
3 − x2
= lim
x
→±∞
x
3
−x2
= lim
x
→±∞
−x = ∓∞
y0 =
3x
2 · (3 − x2) − x3 · (0 − 2x)
(3 − x2)2
=
x
2
3(3 − x
2) + 2x2
(3 − x2)2
=
x
2
9 − x
2
(3 − x2)2
y0 =
x
2
9 − x
2
(3 − x2)2
;
&
−3
min %
◦
−
√
3
%
0
%
◦
√
3
%
3
MAX &
y00 =
(18x − 4x
3) · (3 − x2)2 − (9x2 − x4) · 2(3 − x2)(−2x)
(3 − x2)2
2
=
2x(3 − x
2) ·
h
(9 − 2x
2)(3 − x2) + (9x − x3)(2x)
i
(3 − x2)4
=
2x ·
h
27−9x
2 − 6x2+2x4+18x2−2x4
i
(3 − x2)3
=
2x ·
h
27+3x
2
i
(3 − x2)3
y00 =
2x ·
h
27 + 3x
2
i
(3 − x2)3
; x = 0
∪
◦
−
√
3
∩
0
∪
◦
√
3
∩
D ˇelen´ım se zbytkem zjist´ıme, ˇze plat´ı
x
3
3 − x2
=
−x +
3x
3 − x2
Prvn´ı ˇc´ast je pˇr´ımka, druh ´a ˇc´ast se bl´ıˇz´ı k nule pro x bl´ıˇz´ıc´ı se do plus
nebo minus nekoneˇcna.
Funkce m ´a proto v nevlastn´ıch bodech asymptotu y = −x.
ˇ
Reˇsen´ım rovnice
x
3
3 − x2
= 0 z´ısk ´
av ´ame jedin´y pr ˚useˇc´ık s osou x, bod
x = 0.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
3
3 − x2
D
(f ) = R \ {±
p
3};
y
(0) = 0
pr ˚useˇc´ık s x: x = 0
+
◦
−
√
3
−
0
+
◦
√
3
−
lim
x
→−
√
3
−
x
3
3 − x2
=
−
√
27
0
=
∞
lim
x
→−
√
3
+
x
3
3 − x2
=
−
√
27
0
=
−∞
lim
x
→
√
3
−
x
3
3 − x2
=
√
27
0
=
∞
lim
x
→
√
3
+
x
3
3 − x2
=
√
27
0
=
−∞
lim
x
→±∞
x
3
3 − x2
= lim
x
→±∞
x
3
−x2
= lim
x
→±∞
−x = ∓∞
y0 =