7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
• Jmenovatel zlomku je poˇr´ad nez´aporn´y (jedn´a se o sudou moc-
ninu). O znam ´enku tedy rozhoduje pouze ˇcitatel zlomku.
• Protoˇze v ˇcitateli je (−4x), m´a derivace pˇresnˇe opaˇcn´e znam´enko
jako prom ˇenn ´a x.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
V bod ˇe x = 0 m´a funkce lok ´aln´ı maximum. Funkˇcn´ı hodnota v tomto
bod ˇe je y(0) = −1 (bylo poˇc´ıt´ano jako pr˚useˇc´ık s osou y).
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3